3.1.2 椭圆的简单几何性质（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

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3.1.2 椭圆的简单几何性质（1）
重点练
一、单选题
1．若实数数列：1， ，81 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率是（ ）
A． 或 B． 或 C．D． 或 10
2．在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的上下顶点分别为 ，右顶点为 ，
右焦点为 ，延长 与 交于点 ，若 四点共圆，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3． 是椭圆 上的一点， ， 分别是椭圆的左、右焦点，点 到原点 的距离
为焦距的一半，且 ，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，顺次连接 上的四个点 ， ，
， ，可以得到一个正方形，若 ， 不落在正方形 外侧，则椭圆 的离心率的取值范围为
（ ）
A．B．C．D．
1
二、填空题
5．已知椭圆 ，直线 过左焦点且倾斜角为 ，以椭圆的长轴为直径的圆截 所得的
弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为________．
6．已知 是椭圆 的长轴的两个端点， 是椭圆 上的动点，且 的最大值为
，则椭圆 的离心率为______．
三、解答题
7．已知椭圆 的左焦点为 ，左顶点为 ，上顶点为 .已知 (为
原点)
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点 且斜率为 的直线 与椭圆在 轴上方的交点为 ，圆 同时与 轴和直线 相切，
圆心 在直线 上，且 ，求椭圆的方程.
2
参考答案
1．【答案】A
【解析】由 1， ，81 成等比数列有： ，所以 ，
当 时，方程为 ，表示焦点在 y轴的椭圆，
其中 ， ，故离心率 ；
当 时，方程为 ，表示焦点在 x轴的双曲线，
其中 ， ，故离心率 ,
故选 A.
2．【答案】C
【解析】如图， ， ， ， ，
因为 四点共圆， ,
所以 ，所以 ，即 ，
，整理可得 ，
3
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