3.1.2 函数的表示法高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）(15049549)

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3.1.2 函数的表示法

【学习目标】

课程标准学科素养

1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.

2.掌握求函数解析式的常见方法(重点、难点).

3.会用解析法及图象法表示分段函数．

4．给出分段函数，能研究有关性质（重点）．

1、数形结合

2、数学运算

3、直观想象

【自主学习】

　1.函数的三种表示方法

表示法定义

解析法用表示两个变量之间的对应关系

图象法用表示两个变量之间的对应关系

列表法列出来表示两个变量之间的对应关系

注意：同一个函数可以用不同的方法表示．

2.分段函数

（1）分段函数就是在函数定义域内，对于自变量 x的不同取值范围，有着不同的的

函数．

（2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段

函数的定义域的交集是．

注意：(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数．

(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．(3)分段函数的图象要分段来画．

【小试牛刀】

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任何一个函数都可以用列表法表示.(　　)

(2)任何一个函数都可以用图象法表示.(　　)

(3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线.(　　)

(4)函数 f(x)＝2x＋1可以用列表法表示．(　　)

(5)分段函数由几个函数构成．(　　)

(6)函数 f(x)＝是分段函数．(　　)

(7)分段函数的图象不一定是连续的．(　　)

(8)y＝|x－1|与y＝是同一函数．(　　)

【经典例题】

题型一函数的表示法

注意：(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论用哪种方式表示函数，都必须满

足函数的概念．(2)在实际操作中，仍以解析法为主．

例1 公司生产了 10 台机器，每台售价 3000 元，试求售出台数 x与收款数 y之间的函数关系，

分别用列表法、图象法、解析法表示出来．

注意：把自变量与函数值的对应关系分别用表格、图象和数学表达式加以刻画．

[跟踪训练] 1　　已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出

x1 2 3

f(x) 2 1 1

g(x) 3 2 1

(1)f(g(3))＝__________； (2)若g(f(x))＝2，则 x＝__________.

题型二　函数图象的画法及其应用

注意：　作函数图象的步骤及注意点

(1)作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时应先确定函数的定义域，再在定义域

内化简函数解析式，再列表画出图象.

(2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与

坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等等.

例2 作出下列函数的图象并求出其值域．

(1)y＝，x[2∈，＋∞)；

(2)y＝x2＋2x，x[∈－2,2]．

注意：通过“列表→描点→连线”作出函数图象，借助图象求出函数值域．

[跟踪训练] 2　画出下列函数的图象：

(1)y＝x＋1(x≤0)；

(2)y＝x2－2x(x>1 或x<－1).

题型三分段函数求值

注意：(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求解．

对于含有多层“f”的问题，要按照“由内到外”的顺序，逐层处理．

（2）已知函数值，求自变量的值时，要先将“f”脱掉，转化为关于自变量的方程求解．

（3）求解函数值得的不等式时，直接转化为不等式求解，也可通过图象。

例3　已知函数 f(x)＝

(1)求f(f(f(－2)))的值；

(2)若f(a)＝，求 a.

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