3.1.1 椭圆及其标准方程-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习
椭圆及其标准方程同步练习
一、选择题
1. 若方程
x2
m+y2
4− m=1
表示焦点在 y轴上的椭圆，则实数 m的取值范围是
¿
¿
A.
m<2
B.
0<m<2
C.
2<m<4
D.
m>2
2. 若过椭圆
x2
4+y2
2=1
内一点
P
(
1,1
)
的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为
¿
¿
A.
x − 2y+1=0
B.
x − 2y −3=0
C.
x+2y −3=0
D.
x+2y+3=0
3. 如图
F1
，
F2
是双曲线
C1：x2−y2
8=1
与椭圆
C2
的公共
焦点，点 A是
C1
，
C2
在第一象限内的公共点，若
¿F1F2∨¿∨F1A∨¿
，则
C2
的离心率是
¿
¿
A.
2
3
B.
4
5
C.
3
5
D.
2
5
4. 若椭圆
x2
9+y2
m+9=1
的离心率是
1
2
，则 m的值等于
¿
¿
A.
−9
4
B.
1
4
C.
−9
4
或3D.
1
4
或3
5. 已知
F1
，
F2
分别是椭圆
x2
16 +y2
9=1
的左、右焦点，过点
F2
的直线交椭圆于 A，B
两点．在
△A F1B
中，若有两边之和是 10，则第三边的长为
¿
¿
A.6B.5C.4D.3
1
6. 已知
F1
，
F2
为椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的左、右焦点，B为椭圆 C的短轴的
一个端点，直线
B F1
与椭圆 C的另一个交点为
A .
若
ΔBA F2
为等腰三角形，则
|
A F1
|
|
A F2
|
=¿
¿
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.3
7. 过椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的左焦点 F的直线过 C的上端点 B，且与椭圆相交
于点 A，若
BF
⃗
=3FA
⃗
,
则C的离心率为
¿
¿
A.
1
3
B.
√
3
3
C.
√
3
2
D.
√
2
2
8. 若椭圆 C：
x2
a2+y2
b2=1
的右焦点坐标是
(1,0)
，长轴长是 4，则椭圆的标准方程为
()
A.
x2
4+y2
3=1
B.
x2
4+y2=1
C.
x2
3+y2
4=1
D.
x2
16 +y2
15 =1
9. 已知经过椭圆
x2
36 +y2
25 =1
的右焦点
F2
的直线 AB，交椭圆于 A，B两点，
F1
是椭圆
的左焦点，则
△A F1B
的周长为
¿
¿
A.36 B.25 C.12 D.24
10. 方程
x2+k y2=2
表示焦点在 x轴上的椭圆的一个充分不必要条件是（ ）
A.
k>0
B.
1<k<2
C.
k>1
D.
0<k<1
11. 设椭圆
C:x2
4+y2=1
的左焦点为 F，直线
l:y=kx (k ≠ 0)
与椭圆 C交于 A，B两点，
则
¿AF∨+¿BF∨¿
的值是
¿
¿
A.2B.
2
√
3
C.4D.
4
√
3
2
12. 已知椭圆
x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
分别过点
A(2,0)
和点
B(1,
√
3
2)
，则该椭圆的焦距
为（ ）
A.
√
3
B.2C.
2
√
3
D.
2
√
5
13. 椭圆
x2
3+y2
7=1
上一点到两个焦点的距离之和为（ ）
A.
2
√
3
B.4C.
2
√
7
D.
2
√
10
14. 若点 M到两定点
F1(0,− 1)
，
F2(0,1)
的距离之和为 2，则点 M的轨迹是（ ）
A.椭圆 B.直线
F1F2
C.线段
F1F2
D.线段
F1F2
的中垂线．
二、填空题
15. 过点
A(3,− 2)
且与椭圆
x2
9+y2
4=1
有相同焦点的椭圆的方程为．
16. 已知 F是椭圆
5x2+9y2=45
的左焦点，P是此椭圆上的动点，
A(1,1)
是一定点，
则
¿PA∨+¿PF∨¿
的最大值是______．
17. 椭圆
x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的左右焦点为
F1
，
F2
，
b=4
，离心率为
3
5
，过
F1
的直线
交椭圆于 A、B两点，则
△AB F2
的周长为______．
18. 已知两定点
A(−2,0)
和
B(2,0)
，动点
P(x , y)
在直线 l：
y=x+3
上移动，椭圆 C
以A，B为焦点且经过点 P，则椭圆 C的离心率的最大值为________．
三、解答题
19. 已知椭圆 C：
y2
a2+x2
b2=1(a>b>0)
的离心率为
√
2
2
，且过定点
M
(
1,
√
2
2
)
．
(1)
求椭圆 C的方程．
3
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