3.1.1 椭圆及其标准方程（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

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3.1.1 椭圆及其标准方程（1）
重点练
一、单选题
1．已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 ， ，点 P在椭圆 C上，若 ，则
的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知椭圆 ， ， ，点 是椭圆上的一动点，则 的最小值为（
）
A．B．C．D．
3．对于常数 m、n，“方程 表示的曲线是椭圆”是“mn＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设圆 的圆心为 ，点 是圆内一定点，点 为圆周上任一点，线段 的垂直
平分线与 的连线交于点 ，则点 的轨迹方程为（ ）
1
A．B．C．D．
二、填空题
5．已知椭圆 的左焦点为 ， 、 分别为 的右顶点和上顶点，直线 与
直线 的交点为 ，若 ，且 的面积为 ，则椭圆的标准方程为______.
6．设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，过点 的直线交椭圆 E于A，B两点．
若 ， 轴，则椭圆 E的方程为________．
三、解答题
7．设椭圆 的中心为原点，焦点在坐标轴上，且过点 ， .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设直线 l的方程为： ，点 A为椭圆 在 x轴正半轴上的顶点，过点 A作 ，
垂足为 M，点 B在椭圆上（不同于点 A）且满足： ，求直线 l的斜率 k.
2
参考答案
1．【答案】A
【解析】 ，
，而 ，
故 ，
故选 A．
2．【答案】B
【解析】由题意知 为椭圆的右焦点，设左焦点为 ，由椭圆的定义知 ，
所以 .
又 ，
如图，设直线 交椭圆于 ， 两点.当 为点 时， 最小，最小值为 .
故选 B
3．【答案】A
【解析】方程 表示的曲线是椭圆则 ，
3
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