2.5.3 直线与圆的综合（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

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2.5.3 直线与圆的综合
重点练
一、单选题
1．已知直线 x+y﹣a＝0与圆 C：（x﹣a）2+（y+a）2＝1相交于 A，B两点，且△ABC 为等腰直角三角形，
则实数 a的取值为（ ）
A．﹣1或B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．1
2．若直线 ， 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．5
3．过点 的直线 将圆形区域 分为两部分，其面积分别为 ，当 最
大时，直线 的方程是（　　）
A．B．C．D．
4．阿波罗尼斯（约公元前 年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点 、 间的距离为 ，
动点 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
5．当圆 的圆心到直线 的距离最大时， __________．
1
6．在平面直角坐标系中，定点 ，动点 满足 ， ，则
的最小值为________.
三、解答题
7．已知点 在圆 上运动，且存在一定点 ，点 为线段 的中点.
（1）求点 的轨迹 的方程；
（2）过 且斜率为 的直线 与点 的轨迹 交于不同的两点 ，是否存在实数 使得
，并说明理由.
2
参考答案
1．【答案】B
【解析】 是等腰直角三角形， ，
斜边 上的高为 ，
圆心 到直线 的距离等于 ，
，
解得 .
故选 .
2．【答案】C
【解析】圆的内接四边形对角互补，因为 x轴与 y轴垂直，
所以 与 垂直.
所以有 ，解得 .
又直线 与坐标轴的交点为 ，
直线 与坐标轴的交点为 ， ，
两直线交点的纵坐标为 ，
所以四边形的面积 .
故选 C
3．【答案】A
3
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