2.5.2 圆与圆的位置关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习

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圆与圆的位置关系同步练习
一、选择题
1. 已知集合
A=
{
(
x , y
)
∨x
(
x − 1
)
+y
(
y −1
)
≤r
}
，集合
B=
{
(x , y)
|
x2+y2≤ r2
}
，若
A⊆B
，则实数 r可以取的一个值是
¿

¿
A.
√
2+1
B.
√
3
C.2D.
2. 两圆相交于两点
(1,3)
和
(m ,1)
，两圆的圆心都在直线
x− y+c
2=0
上，则
m+c=()
A.
−1
B.2C.3D.0
3. 若圆
¿
始终平分圆
¿
的周长，则 a，b满足的关系是
()
A.
a2+2a+2b − 3=0
B.
a2+2a+2b+5=0
C.
a2+b2+2a+2b+5=0
D.
a2−2a − 2b+5=0
4. 圆心为
(
2,0
)
的圆 C与圆
x2+y2+4x − 6y+4=0
相外切，则圆 C的方程为
¿

¿
A.
x2+y2−4x+2=0
B.
x2+y2−4x=0
C.
x2+y2+4x+2=0
D.
x2+y2+4x=0
5. 圆
¿
与圆
x2+y2=4
的位置关系为（ ）
A.相离 B.内切 C.外切 D.相交
6. 圆
x2+y2=2
与圆
x2+y2+2x − 2y=0
的位置关系是（ ）
A.相交 B.内切 C.外切 D.相离
7. 已知圆
C1
：
x2+y2−2mx+m2=4
，圆
C2
：
x2+y2+2x − 2my=8− m2(m>3)
，
则两圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.内切 C.外切 D.相离
1
8. 已知圆
C1：x2+y2−2ax+a2−1=0
和圆
C2：x2+y2−2by +b2−4=0
恰有三条
公共切线，则
√
(a− 3)2+(b − 4)2
的最小值为（ ）
A.
1+
√
2
B.2C.
3−
√
2
D.4
9. 已知圆
C1:(x+2)2+y2=1
与圆
C2:(x − a)2+y2=4
相交，则实数 a的取值范围是
¿

¿
A.
3<a<5
B.
−5<a<−3
C.
−1<a<1或−5<a<−3
D.
−1<a<1或3<a<5
10. 已知圆 C：
x2+y2=1
，点 M为直线
x − 2y −6=0
上一动点，过点 M向圆 C作切
线MA，MB，A，B为切点，则直线 AB 经过定点
¿

¿
A.
(
1
3, − 1
6
)
B.
(
1
6,− 1
3
)
C.
(
−1
6,1
3
)
D.
(
−1
3,1
6
)
11. 若圆
O1
：
¿
与圆
O2
：
¿
相切，则
r=()
A.3或7B.1或5C.3D.5
12. 已知点
A(−2,0)
，
B(2,0)
，若圆
¿
上存在点
P¿
不同于点 A，
B¿
，使得
PA
⃗
⋅PB
⃗
=0
，
则实数 r的取值范围是
¿

¿
A.
(1,5)
B.
[1,5]
C.
¿
D.
¿
13. 圆
C1:x2+y2+2x+4y+1=0
与圆
C2:x2+y2−4x − 4y −1=0
的公切线有
¿

¿
条
A.2条B.1条C.4条D.3条
14. 圆
x2+y2−4x+6y=0
和圆
x2+y2−6x=0
交于
A , B
两点，则直线 AB 的方程是（
）
A.
x+3y=0
B.
3x − y=0
C.
3x − y − 9=0
D.
3x+y+9=0
二、填空题
2
15. 已知圆
C1
：
(x − 2)2+( y − 3)2=1
，圆
C2
：
(x − 4)2+( y − 5)2=1
，M，N分别为圆
C1
，
C2
上的动点，点 P是x轴上的动点，则
|
PM
|
+
|
PN
|
的最小值为__________．
16. 圆
C1：x2+y2−4x+3=0
与圆
C2：¿
恰有三条公切线，则实数 a的值是______．
17. 圆
x2+y2=16
和圆
¿
在一个交点处的切线互相垂直，则
R=¿

.
18. 已知圆
C1
：
x2+y2+2x+2y −2=0
，圆
C2
：
x2+y2−4x − 2y+1=0
，则两圆的
位置关系为______
¿
填“内含”、“内切”、“相交”、“外切”或“外离”
¿
，
它们的公切线条数为______．
19. 在平面直角坐标系 xOy 中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，
P¿
异于原点
O¿
为
y轴上的一个定点．若以 AB 为直径的圆与圆
x2+¿
相外切，且
∠APB
的大小恒为
定值，则线段 OP 的长为_____．
三、解答题
20. 已知圆
C1
：
x2+y2−4x+2y=0
与圆
C2
：
x2+y2−2y − 4=0
．
(1)
求证两圆相交；
(2)
求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)
求过两圆的交点且圆心在直线
2x+4y=1
上的圆的方程．
21. 已知圆 M：
¿
与两条坐标轴都相交，且与直线
x+2y −5=0
相切．
(1)
求圆 M的方程；
(2)
若动点 A在直线
x=5
上，过 A引圆 M的两条切线 AB，AC，切点分别为
B，C，求证：直线 BC 恒过定点．
3
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