2.3.4两条平行直线间的距离-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习

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两条平行直线间的距离同步练习
一、选择题
1. 设直线 1的方程为
2x+4y −3=0
，直线 m的方程为
x+2y −6=0
，则直线 1与m
的距离为（ ）
A.
3
√
5
10
B.
3
√
5
5
C.
9
√
5
10
D.
9
√
5
5
2. 两条平行直线
3x+4y −12=0
与
之间的距离为（ ）
A.
23
5
B.
23
10
C. 7D.
7
2
3. 已知两条平行直线
3x+4y −6=0
和
3x+4y+a=0
之间的距离等于 2，则实数 a
的值为
()
A.
−1
B. 4C. 4或
−16
D.
−16
4. 已知直线
3x+4y −3=0
与直线
6x+my+14=0
平行，则它们之间的距离是（ ）
A. 1B. 2C.
1
2
D. 4
5. 已知直线
3x+2y −3=0
和
6x+my+1=0
互相平行，则它们之间的距离是
¿
¿
A.
7
√
13
26
B.
9
√
13
26
C.
4
√
13
13
D.
5
√
13
13
6. 若直线
l1
：
x+3y+m=0(m>0)
与直线
l2
：
2x+6y −3=0
的距离为
√
10
，则（ ）
A. 7B.
17
2
C. 14 D. 17
7. 若两条平行线
L1:x − y +1=0
，与
L2:3 x+ay −c =0(c>0)
之间的距离为
√
2
，则
a −3
c
等于
()
A.
−2
B.
−6
C. 2D. 0
1
8. 若两平行直线
x+2y+m=0(m>0)
与
x − ny − 3=0
之间的距离是
√
5
，则
m+n=¿
¿
A. 0B. 1C.
−1
D.
−2
9. 与直线 平行，且距离为
√
5
的直线方程是
()
A.
2x+y+2=0
B.
C.
2x+y+2=0
或D. 或
2x+y+8=0
10. 直线 m与直线 l：
x − 2y+1=0
平行，且直线 m过点
(−2,0)
，则直线 m和l的距离
为（ ）
A.
√
5
5
B.
√
5
C. 1D.
3
√
5
5
11. 若两条平行直线
2x+y − 4=0
与
y=−2x −k − 2
的距离不大于
√
5
，则是 k的取值
范围是
¿
¿
A.
[−11, −1]
B.
[−11,0]
C.
¿∪¿
D.
¿
12. 要使得满足约束条件
{
y ≤ x ,
y ≥ x − 4,
x+y ≥ 2
的变量 x，y表示的平面区域为正方形，则可增加
的一个约束条件为
A.
x+y ≤ 4
B.
x+y ≥ 4
C.
x+y ≤ 6
D.
x+y ≥ 6
13. 两条平行直线
2x − y +3=0
和
ax +3y −4=0
间的距离为 d，则 a，d的值分别为（
）
A.
a=6, d=
√
6
3
B.
a=−6,d =
√
5
3
C.
a=6, d=
√
5
3
D.
a=−6,d =
√
6
3
二、填空题
2
14. 过点
M(−2,4 )
作圆 C：
¿
的切线 l，又直线
l1
：
ax +3y+2a=0
与直线 l平行，则直
线l与
l1
之间的距离为______．
15. 已知 ，则直线 与直线
的距离的最大值为__________
16. 已知椭圆
x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0
)
的焦点分别为
F1
(
− c , 0
)
，
F2
(
c , 0
) (
c>0
)
，两条平行
线
l1
：
y=x −c
，
l2
：
y=x+c
交椭圆于 A，B，C，D四点，若以 A，B，C，D为
顶点的四边形面积为
2b2
，则椭圆的离心率为________
17. 若两平行直线
3x − y+m=0
，
6x+ny +7=0
之间的距离为
√
10
4
，则 m的值为____
__．
18. 已知点 M是点
P(4,5)
关于直线
y=3x −3
的对称点，则过点 M且平行于直线
y=3x −3
的直线的方程是________．
19. 已知直线
x − 2y+m=0(m>0)
与直线
x+ny − 3=0
互相平行，且它们间的距离是
√
5
，则
m+n=¿
__________．
三、解答题
20. 已知直线
l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a − 2)y − 1=0
．
(1)
若
l1⊥l2
，求实数 a的值；
(2)
当
l1/¿l2
时，求直线
l1
与
l2
之间的距离．
3
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