2.3.3点到直线的距离公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习

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点到直线的距离公式同步练习
一、选择题
1. 直线 l：
y=ax − a+1
与圆：
x2+y2=8
的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与a的大小有关
2. 若过点
(2,1)
的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
2x − y −3=0
的距离为（ ）
A.
√
5
5
B.
2
√
5
5
C.
3
√
5
5
D.
3. 点
(0, −1)
到直线
y=k(x+1)
距离的最大值为（ ）
A. 1B.
√
2
C.
√
3
D. 2
4. 在一个平面上，机器人到与点
C(3,− 3)
的距离为 8的地方绕 C点顺时针而行，它
在行进过程中到经过点
A(−10,0)
与
B(0,10)
的直线的最近距离为（ ）
A.
8
√
2−8
B.
8
√
2+8
C.
8
√
2
D.
12
√
2
5. 直线
y=−
√
3
3x+1
与x轴，y轴分别交于点 A，B，以线段 AB 为边在第一象限内
作等边
△ABC
，如果在第一象限内有一点
P(m , 1
2)
，使得
△ABP
和
△ABC
面积
相等，则 m的值（ ）
A.
5
√
3
2
B.
3
√
3
2
C.
√
3
2
D.
√
3
6. 若圆 C：
¿
上恰有两个点到直线
x −
√
3y+b=0
的距离为 1，则实数 b的取值范围
（ ）
A.
(−7,− 3)
B.
(1,5)
C.
(−3,5)
D.
(−7,− 3)∪(1,5)
7. 圆
(x − 2)2+( y − 2)2=18
上的点到直线
x+y − 14=0
的最大距离与最小距离的差是
1
A. 36 B. 18 C.
6
√
2
D.
5
√
2
8. 圆
x2+y2+2y=0
与曲线
y=2(
|
x
|
−1)
的公共点个数为
A. 4B. 3C. 2D. 1
9. 已知
A(−1,0)
，
B(1,1)
，若曲线
C:x2− y2=0
上的点 P满足：
¿PA∨¿
√
2∨PB∨¿
，则符合条件的点 P的个数为
¿
¿
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. “
k=
√
3
”是“直线
y=kx+2
与圆
x2+y2=1
相切”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11. 两圆
C1
：
(x − 1)2+( y − 2)2=1
和
C2
：
(x − 2)2+( y − 5)2=9
的公共弦的弦长为
¿
¿
A.
√
10
10
B.
2
√
10
10
C.
3
√
10
10
D.
3
√
10
5
12. 抛物线
y2=2px(p>0)
的焦点到双曲线
x2− y2=1
的渐近线的距离为
√
2
2
，则
p=¿
A. 4B. 3C. 2D. 1
13. 已知直线
l1
：
x− y+1=0
与
l2
：
x+ay +3=0
平行，则
l1
与
l2
之间的距离为
¿
¿
A. 1B.
√
2
C.
√
3
D. 2
14. 已知双曲线
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的两条渐近线均和圆
C:x2+y2−6x+5=0
相
切，且双曲线的右焦点为圆 C的圆心，则该双曲线的离心率为
A.
3
√
5
5
B.
3
2
C.
√
3
D.
√
2
2
二、填空题
15. 已知 x，y满足
x+y+3=0
，求
¿
的最小值______．
2
16. 圆
¿
的圆心到直线
x+
√
3y+1=0
的距离为______．
17. 已知直线 l过点
(1,2)
，且原点到直线 l的距离为 1，则直线 l方程为______．
18. 点
P(1, a)
到直
x − 2y+2=0
的距离为
3
√
5
5
，且 P在
3x+y − 3>0
表示的区域内，
则
a=¿
．
三、解答题
19. 已知圆 C经过点
A(2, −1)
，和直线
x+y=1
相切，且圆心在直线
y=−2x
上．
(1)
求圆 C的方程；
(2)
已知直线 l经过
(2,0)
点，并且被圆 C截得的弦长为 2，求直线 l的方程．
20. 已知点
△ABC
三顶点坐标分别是
A(1,3)
，
B(3,1)
，
C(−1,0)
，
(1)
求BC 边上的高 AD 所在直线的方程；
(2)
求
△ABC
的面积．
21. 已知圆
C:(x − 2)2+( y −3)2=4
外有一点
(4, −1)
，过点 P作直线 l．
(1)
当直线 l与圆 C相切时，求直线 l的方程；
3
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