2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行线间距离-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 32.46KB 5 页 3知币

侵权投诉

2.3.3 点到直线的距离公式

2.3.4 两条平行线间距离

【学习目标】

课程标准学科素养

1.了解点到直线距离公式的推导方法．(重点)

2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题．(难

点)

3.初步掌握用解析法研究几何问题．(重点、难点)

1、直观想象

2、数学运算

3、数形结合

【自主学习】

1.点到直线的距离

(1)概念：过一点向直线作垂线，则该点与之间的距离，就是该点到直线的距离．

(2)公式：点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝．

2.两平行直线间的距离

(1)概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离．

(2)公式：两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离 d＝．

思考 1：在使用点到直线距离公式时对直线方程有什么要求？

思考 2：在应用两条平行线间的距离公式时对直线方程有什么要求？

【小试牛刀】

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)点P(x0，y0)到与 x轴平行的直线 y＝b(b≠0)的距离 d＝y0－b.(　　)

(2)点P(x0，y0)到与 y轴平行的直线 x＝a(a≠0)的距离 d＝|x0－a|.(　　)

(3)两直线 x＋y＝m与x＋y＝2n的距离为.(　　)

2．原点到直线 x＋2y－5＝0的距离为(　　)

A．1　　B. C．2 D.

3.两条平行线 l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为(　　)

A．3 B．2 C．1 D．

【经典例题】

题型一　点到直线的距离

注意：应用点到直线的距离公式应注意的三个问题

(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式．

(2)点P在直线 l上时，点到直线的距离为 0，公式仍然适用．

(3)直线方程 Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴

垂直)，故也可用数形结合求解．

例1 求点 P(3，－2)到下列直线的距离：

(1)y＝x＋； (2)y＝6； (3)x＝4.

[跟踪训练]1 已知点(a，2)(a>0)到直线 l：x－y＋3＝0的距离为 1，则 a＝(　　)

A. B．2－C.－1 D.＋1

题型二　两平行线间的距离

注意：求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线 l1：y＝kx＋

b1，l2：y＝kx＋b2，且 b1≠b2时，d＝；当直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0且

C1≠C2时，d＝. 但必须注意两直线方程中 x，y的系数对应相等．

例2 两直线 3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________．

例3 直线 l1过点 A(0，1)，l2过点 B(5，0)，如果 l1∥l2，且 l1到l2的距离为 5，求 l1，l2的方程．

[跟踪训练]2 求与直线 l：5x－12y＋6＝0平行且与直线 l距离为 3的直线方程．

题型三　距离公式的综合应用

例4 已知正方形的中心为直线 2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线 l的

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行线间距离-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）.docx

共5页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行线间距离-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: