2.3.2两点间的距离公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习

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两点间的距离公式同步练习
一、选择题
1. 已知点
P(2,3)
点
Q(1,4)
，则
¿PQ∨¿
为（ ）
A. 4B. 2C.
√
2
D.
1
2
2. 已知点
A(1,2)
在圆
x2+y2+2x+3y+m=0
外，则实数 m的取值范围是（ ）
A.
B.
(−13 ,13
4)
C.
(− ∞, 13
4)
D.
(− ∞ , −13)∪(13
4,+∞)
3. 阿波罗尼斯
¿
约公元前
262 −190
年
¿
证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之
比为常数
k¿
且
k ≠ 1¿
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，若平面内两定
点A，B间的距离为 2，动点 P满足
¿PA∨¿
¿PB∨¿=
√
2¿¿
，当 P，A，B不共线
时，
ΔPAB
面积的最大值是
¿
¿
A.
√
2
B.
2
√
2
C.
2
√
2
3
D.
√
2
3
4. 圆心为
(2, −1)
且过原点的圆的方程是（ ）
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
¿
5.
¿
理
¿
若点
A¿
3，
2¿
关于 xoz 平面的对称点为
A ′
，点
B¿
1，
4¿
关于 y轴对称点为
B′
，
点M为线段
A ′ B′
的中点，则
¿MA∨¿()
A.
√
30
B.
3
√
6
C. 5D.
√
21
6. 已知三角形的三个顶点
A(2,4)
，
B(3, −6)
，
C(5,2)
，则过 A点的中线长为（ ）
A.
√
10
B.
2
√
10
C.
11
√
2
D.
3
√
10
1
7. 在
△ABC
中，
AB=2
，
AC=3
，
BC=4
，若点 M为边 BC 所在直线上的一个动
点，则
¿4MA
⃗
+3MB
⃗
+2MC
⃗
∨¿
的最小值为（ ）
A.
3
√
6
B.
6
√
6
C.
3
√
249
8
D.
3
√
15
2
8. 已知
⊙O
：
x2+y2=4
，直线 l：
mx − y − m+1=0(m∈R)
，则
⊙O
与直线 l的位
置关系是
¿
¿
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与m值有关
9. 已知点
A(1,1)
和点
B(4,4)
，P是直线
x− y+1=0
上的一点，则
|
PA
|
+
|
PB
|
的最小
值是
¿
¿
A.
3
√
6
B.
√
34
C.
√
5
D.
2
√
5
10. 已知两定点
A(−2,0)
、
B(1,0)
，如果动点 P满足
¿PA∨¿2∨PB∨¿
，则点 P的
轨迹所包围的图形的面积等于
()
A.
π
B.
4π
C.
8π
D.
9π
11. 若直线
y=kx − 1
与圆 C：
x2+y2−2x − 2y=0
相交于 A，B两点，当
¿AB∨¿2
时，
k=¿
¿
A.
−1
B.
−1
2
C.
3
4
D.
3
2
12. 点P是正方体
ABCD− A1B1C1D❑1
的侧面
DC C1D1
内的一个动点，若
ΔAPD
与
ΔBCP
的面积之比等于 2，则点 P的轨迹是
¿
¿
A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分
C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分
13. 已知三点
A(1,0)
，
B(0,
√
3)
，
C(2,
√
3)
，则
△ABC
外接圆的圆心到原点的距离
为（ ）
A.
5
3
B.
√
21
3
C.
2
√
5
3
D.
4
3
2
14. 若P为直线
x− y+3=0
上一个动点，从点 P引圆
x2+y2−2x=0
的两条切线 PM，
PN ¿
切点为 M，
N¿
，则线段 MN 的长度的取值范围是
¿
¿
A.
[
√
7,2
)
B.
[
√
7,2
]
C.
[
√
14
2,2
)
D.
[
√
14
2,2
]
二、填空题
15. 已知 x，
y∈R
，且
y ≠ 0
，则
¿
的最小值为______．
16. 过点
A(4, a)
和
B(5, b)
的直线与直线
x− y+5=0
平行，则
¿AB∨¿
的值为_______．
17. 在空间直角坐标系中，点
P¿
0，
1¿
为平面 ABC 外一点，其中
A¿
1，
0¿
，
B¿
2，
3¿
，若平面 ABC 的一个法向量为
¿
m，
1¿
，则点 P到平面 ABC 的距离为________
__．
18. 四边形 ABCD 的各个顶点依次位于抛物线
y=x2
上，
∠BAD=60 °
，对角线 AC 平
行x轴，且 AC 平分
∠BAD
，若
BD=
√
2
，则 ABCD 的面积为______．
19. 设P，Q分别为圆
x2+¿
和椭圆
x2
10 +y2=1
上的点，则 P，Q两点间的最大距离是__
________．
三、解答题
20. 已知点
A(−2,− 2)
，
B(−2,6)
，
C(4,− 2)
，点 P在圆
x2+y2=4
上运动，求
¿PA ¿2+¿PB¿2+¿PC ¿2
的最大值和最小值．
21. 已知圆 M的方程为
x2+¿
，直线 l的方程为
x − 2y=0
，点 P在直线 l上，过点 P作
圆M的切线 PA，PB，切点为 A，B．
(1)
若
∠APB=60 °
，试求点 P的坐标；
(2)
若P点的坐标为
(2,1)
，过 P作直线与圆 M交于 C，D两点，当
CD=
√
2
时，
求直线 CD 的方程；
3
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