2.3.2 平面与平面垂直的判定（备作业）高一数学同步备课系列（人教A版必修2）（解析版）

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第2章 2.3.2 平面与平面垂直的判定（备作业）
一．选择题
1．如图所示，在斜三棱柱 中， ， ，则 在面 ABC 上的射影
必在　　
A．直线 上 B．直线 上 C．直线 上 D． 内部
【答案】A
【解析】 面
面 面 ，
过 在面 内作垂直于平面 ，
垂线在面 内，也在面 内，
点 在两面的交线上，即 ．
故选 A．
2．对于直线 ， 和平面 ， ，能得出 的一组条件是　　
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】C
【解析】在 中， ， ， ，则 与 相交或平行，故 错误；
1
在 中， ， ， ，则 与 不一定垂直，故 错误；
在 中， ， ， ，由由面面垂直的判定定理得 ，故 正确；
在 中， ， ， ，则由面面平行的判定定理得 ，故 错误．
故选 C．
3．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD 为矩形， ， 分别为 PA，PD 的中点，在此几何
体中，给出下面 4个结论：
①直线 BE 与直线 CF 异面；②直线 BE 与直线 AF 异面；
③直线 平面 PBC；④平面 平面 PAD．
其中正确的结论个数为　　
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【解析】画出几何体的图形，如图，
由题意可知，①直线 与直线 异面，不正确，
因为 ， 是 与 的中点，可知 ，
所以 ，直线 与直线 是共面直线；
②直线 与直线 异面；满足异面直线的定义，正确．
③直线 平面 ；由 ， 是 与 的中点，可知 ，所以 ，
平面 ， 平面 ，所以判断是正确的．
④因为 与底面 的关系不是垂直关系， 与平面 的关系不能确定，所以平面 平
面 ，不正确．
故选 C．
2
4．如图，四棱锥 中， 与 是正三角形，平面 平面 PBC， ，则
下列结论不一定成立的是　　
A．B． 平面
C．D．平面 平面
【答案】B
【解析】在 中，取 中点 ，连结 、 ，
四棱锥 中， 与 是正三角形，平面 平面 ， ，
， ，
， 平面 ，
平面 ， ，故 成立；
在 中， 与 是正三角形， ， ，
设 ，则 是 中点，连结 ，则 ，
若 平面 ，则 ，
由已知条件得点 满足 ，且位于 的延长线上，
点 的位置不确定， 与 不一定垂直，
与平面 不一定垂直，故 不成立；
在 中， 平面 ， 平面 ， ，
3
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