2.3.1两条直线的交点坐标-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习

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两条直线的交点坐标同步练习
一、选择题
1. 已知在
△ABC
中，其中
B(1,4)
，
C(6,3)
，
∠BAC
的平分线所在的直线方程为
x− y+1=0
，则
△ABC
的面积为（ ）
A.
5
√
2
B.
C. 8D.
2
√
10
2. 直线
2x+3y − k=0
和直线
x − ky +12=0
的交点在 x轴上，则 k的值为（ ）
A.
−24
B. 24 C. 6D.
±6
3. 已知圆 C的圆心是直线
x+y+1=0
与直线
x − y − 1=0
的交点，直线
3x+4y −11=0
与圆 C相交于 A，B两点，且
¿AB∨¿6
，则圆 C的方程为
()
A.
x2+¿
B.
x2+¿
C.
(x − 1)❑2+y2=18
D.
(x − 1)❑2+y2=3
√
2
4. 已知直线
l1
：
kx +y − k − 2=0
恒过点 M，直线
l2
：
y=x −1
上有一动点 P，点 N的
坐标为
(4,6).
当
|
PM
|
+
|
PN
|
取得最小值时，点 P的坐标为（ ）
A.
(−2
5,− 7
5)
B.
(2
5, − 3
5)
C.
(17
5,12
5)
D.
(12
5,7
5)
5. 已知圆 C经过点
A(1,1)
和
B(2, −2)
，且圆心 C在直线 l：
x− y+1=0
上，则该圆
的面积是
¿
¿
A.
5π
B.
13 π
C.
17 π
D.
25 π
6. 已知直线
l1
的方程为
x+Ay +C=0
，直线
l2
的方程为
2x −3y+4=0
，若
l1
，
l2
的交
点在 x轴上，则 C的值为（ ）
A. 2B.
−2
C.
±2
D. 与A有关
7. 若a，b满足
a+2b=1
，则直线
ax +3y+b=0
必过定点（ ）
1
A.
(
−1
2,− 1
6
)
B.
(
1
2, − 1
6
)
C.
(
1
2,1
6
)
D.
(
−1
2,1
6
)
8. 平面上三条直线
x − 2y+1=0
，
x − 1=0
，
x+ky=0
，如果这三条直线将平面划
分成六部分，则实数 k的取值集合
A=¿
A.
{0}
B.
{0,− 2}
C.
{−1}
D.
{−2,
0，
−1}
9. 已知过点
(
−2,1
)
的直线 l与直线
y=− x+2
的交点位于第一象限，则直线 l的斜率
的取值范围是
()
A.
(
−1
4,1
2
)
B.
[
−1
4,1
2
)
C.
(
−1
4,1
2
]
D.
(
− ∞ ,− 1
4
)
∪
(
1
2,+∞
)
10. 若三直线
2x+3y+8=0
，
x − y − 1=0
和
x+ky=0
相交于一点，则
k=¿
¿
A.
−2
B.
1
2
C. 2D.
−1
2
11. 在矩形 ABCD 中，
AB=1
，
AD=2
，AC 与BD 相交于点 O，过点 A作
AE⊥BD
，
则
AE
⃗
⋅EC
⃗
=¿
A.
12
25
B.
24
25
C.
12
5
D.
4
5
12. 已知直线
mx+4y −2=0
与
2x −5y+n=0
互相垂直，垂足坐标为
(1, p)
，则
m+n+p
等于
()
A.
−4
B. 0C. 20 D. 24
13. 若过定点 P的直线
l:ax+y − 4=0
与过定点 Q的直线
m:x − ay+3=0
相交于点
M，则
¿MP ¿2+¿MQ ¿2
的值为
¿
¿
A. 5B. 10 C. 20 D. 25
二、填空题
2
14. 已知正方形的中心为直线
2x − y +2=0
，
x+y+1=0
的交点，正方形一边所在的
直线方程为
x+3y − 5=0
，则它对边所在的直线方程为________．
15. 过点
A(−3,2)
，
B(−5, −2)
，且圆心在直线
3x − 2y+4=0
上的圆的半径为_____
_．
16. 已知直线
l1:ax+4y −2=0
与直线
l2:2 x − 5y+b=0
互相垂直，垂足为
(
1, c
)
，则
a+b+c
的值为__________．
17. 不论 a为何实数，直线
(a+3)x+(2a −1)y+7=0
恒过定点______．
18. 求经过两条直线
l1
：
x+y − 4=0
和
l2
：
x− y+2=0
的交点，且与直线
2x − y −1=0
垂直的直线方程为________。
三、解答题
19. 已知以点
C(t , 2
t)¿
且
t ≠ 0¿
为圆心的圆与 x轴交于点 O和点 A，与 y轴交于点 O和
点B，其中 O为原点．
(1)
求证：
△OAB
的面积为定值；
(2)
设直线
y=−2x+4
与圆 C交于点 M，N，若
OM =ON
，求圆 C的方程．
20. 已知直线
l1
：
2x − y +1=0
和
l2
：
x − y − 2=0
的交点为 P．
(1)
若直线 1经过点 P且与直线
l3
：
4x −3y −5=0
平行，求直线 l的方程；
(2)
若直线 m经过点 P且与 x轴，y轴分别交于 A，B两点，P为线段 AB 的中点，
求
△OAB
的面积
¿
其中 O为坐标原点
¿
．
3
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