2.3.1~2.3.2 直线的交点坐标、两点间的距离公式（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

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2.3.1~2.3.2 直线的交点坐标、两点间的距离公式

重点练

一、单选题

1．直线经过原点，且经过另两条直线，的交点，则直线的方程为（）

A．B．C．D．

2．经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）

A．B．

C．或 D．或

3．在直角坐标系中，已知 A（1，0），B（4，0），若直线 x+my﹣1=0 上存在点 P，使得|PA|=2|PB|，则正

实数 m的最小值是（）

A．B．3 C．D．

4．若等比数列的公比为，则关于的二元一次方程组的解的情况的下

列说法中正确的是（）

A．对任意，方程组有唯一解 B．对任意，方程组无解

C．当且仅当时，方程组有无穷多解 D．当且仅当时，方程组无解

二、填空题

5．数学家欧拉在 1765 年发现，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.

已知的顶点，其“欧拉线”的直线方程为，则的顶点的坐标

__________.

6．已知动点 P在直线上，过点 P作互相垂直的直线 PA、PB，分别交 x轴、y轴于点

A、B，M为线段 AB 的中点，O为坐标原点，则的取值范围为____________.

三、解答题

7．已知直线过点且与定直线在第一象限内交于点，与轴正半轴交于点，记

的面积为 (为坐标原点)，点 .

（1）求实数的取值范围；

（2）求当取得最小值时，直线的方程.

参考答案

1．【答案】B

【解析】联立方程，解得：

所以两直线的交点为，所以直线的斜率为，

则直线的方程为：，即 .

故选 B

2．【答案】C

【解析】设直线方程为，

即

令，得，

令，得 .

由，

得或 .

所以直线方程为或 .

故选 C.

3．【答案】D

【解析】由题意，设点 .

，

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