2.3 直线的交点坐标与距离公式（精练）（解析版）2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2.3 直线的交点坐标与距离公式（精练）
【题组一 交点】
1．（2021·山东）若(－1，－2)为直线 2
x
＋3
y
＋
a
＝0 与直线
bx
－
y
－1＝0 的交点，则
ab
的值为
【答案】8
【解析】由题意得 ，解得 ，所以
ab
＝8.
2．（2021·全国高二课时练习）已知 与 两点间的距离是 17，求
a
的值 ．
【答案】±8
【解析】因为 与 两点间的距离是 17，所以 ，解得：
a
＝
±8．
3．（2021·全国高二（文））已知直线 ： ，点 ， ，
若直线 与线段 相交，则 的取值范围为
【答案】
【解析】直线 方程变形得： .
由 得 ，∴直线 恒过点 ，
， ，
由图可知直线 的斜率 的取值范围为： 或 ，
1
又 ，
∴ 或 ，即 或 ，
又 时直线的方程为 ，仍与线段 相交，
∴ 的取值范围为 .
故选：C.
4．（2021·全国高二课时练习）已知 ，直线 与线段 交于点 ，且
，则实数 的值为
【答案】2
【解析】设 ，则 .∴ .
∵ ，∴ ∴
5．（2021·全国高二课时练习）若直线 5
x
＋4
y
－2
m
－1＝0 与直线 2
x
＋3
y
－
m
＝0 的交点在第三象限，则实
2
数
m
的取值范围是________．
【答案】
【解析】由 得
所以两直线的交点坐标为 .
又此交点在第三象限，
所以
解得
m
＜ ，
所以实数
m
的取值范围是 .
故答案为：
6．（2021 广东）已知点
A
(－3，4)，
B
(2， )在
x
轴上有一点
P
，使|
PA
|＝|
PB
|，则
P
点坐标为_______
_．
【答案】
【解析】设点
P
(
x
，0)，则有|
PA
|＝ ＝ ，
|
PB
|＝ ＝ .
由|
PA
|＝|
PB
|，得
x
2＋6
x
＋25＝
x
2－4
x
＋7，
3
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