2.2.4 平面与平面平行的性质（备作业）高一数学同步备课系列（人教A版必修2）（解析版）

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第2章 2.2.4 平面与平面平行的性质（备作业）

一．选择题

1．设 m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且 m，nα⊂．则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】当 α∥β 时，因为 m，n⊂α，故能推出 m∥β且n∥β，故充分性成立．

当m∥β且n∥β 时，m，n⊂α，若 m，n是两条相交直线，则能推出 α∥β，若 m，n不是两条相交直线，

则α与β 可能相交，

故不能推出 α∥β，故必要性不成立．

故选 A．

2．在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，F，F，G，H分别为棱 A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则下列结论

中正确的是

A．AD1∥平面 EFGH B．BD1∥GH

C．BD∥EF D．平面 EFGH∥平面 A1BCD1

【答案】D

【解析】在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，

F，F，G，H分别为棱 A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点

在A中，∵AD1与平面 AD1BC1相交，且平面 EFGH∥平面 AD1BC1，

∴AD1与平面 EFGH 相交，故 A错误；

在B中，BD1∩CD1＝D1，CD1∥GH，故 BD1不可能平行于 GH，故 B错误；

在C中，BD∩A1B＝B，A1B∥EF，故 BD 与EF 不可能平行，故 C错误；

在D中，EF∥A1B，FG∥BC，A1B∩BC＝B，EF∩FG＝F，

∴平面 EFGH∥平面 A1BCD1，故 D正确．

故选 D．

3．若平面 α∥平面 β，则

A．平面 α内任一条直线与平面 β平行

B．平面 α内任一条直线与平面 β内任一条直线平行

C．平面 α内存在一条直线与平面 β不平行

D．平面 α内一条直线与平面 β内一条直线有可能相交

【答案】A

【解析】由平面 α∥平面 β，知：

在A中，平面 α内任一条直线与平面 β平行，故 A正确；

在B中，平面 α内任一条直线与平面 β内任一条直线平行，故 B错误；

在C中，平面 α内任一条直线与平面 β平行，

从而平面 α内不存在一条直线与平面 β不平行，故 C错误；

在D中，平面 α内任一条直线与平面 β平行或异面，故 D错误．

故选 A．

4．对于不重合的两个平面 α和β，给定下列条件：

①存在直线 l，使得 l⊥α，且 l⊥β；

②存在平面 γ，使得 α⊥γ且β⊥γ；

α③内有不共线的三点到 β的距离相等；

④存在异面直线 l，m，使得 l∥α，l∥β，m∥α，m∥β

其中，可以判定 α与β平行的条件有

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】①存在直线 l，使得 l⊥α，且 l⊥β，则 α与β平行，所以①正确．

②若α∥β时，存在平面 γ，使得 α⊥γ且β⊥γ，α与β不平行，相交时，只要交线垂直于 γ时，也满足

条件，所以②无法判断 α与β是否平行，故②错误．

③若α∥β时，α内有不共线的三点到 β的距离相等，若 α与β相交时，在交线的两侧也存在不共线的

三点到 β的距离相等，所以③无法判断 α与β平行确．故③错误，

④若α∥β时，存在异面直线 l，m，使得 l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，所以④可以判断 α与β平行，故④

正确．

故选 B．

5．已知 P为△ABC 所在平面外一点，平面 α∥平面 ABC，且 α交线段 PA，PB，PC 于点 A′，B′，C′，若

PA′：AA′＝2：3，则 S△A′B′C′：S△ABC＝

A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25

【答案】D

【解析】由图知，∵平面 α∥平面 ABC，

∴AB∥平面 α，

又由平面 α∩平面 PAB＝A′B′，则 A′B′∥AB，

∵PA′：AA′＝2：3，即 PA′：PA＝2：5

∴A′B′：AB＝2：5，

由于相似三角形得到面积比为相似比的平方，

所以 S△A′B′C′：S△ABC＝4：25．

故选 D．

6．平面 α与平面 β平行的条件可以是

A．平面 α内有无穷多条直线都与 β平行

B．平面 α内的任何直线都与 β平行

C．直线 m∥α，m∥β，且直线 m不在 α内，也不在 β内

D．直线 mα⊂，直线 lβ⊂，且 m∥β，l∥α

【答案】B

【解析】在 A中，平面 α内有无穷多条直线都与 β平行，则 α与β相交或平行，故 A错误；

在B中，平面 α内的任何直线都与 β平行，则由面面平行的判定定理得 α∥β，故 B正确；

在C中，直线 m∥α，m∥β，且直线 m不在 α内，也不在 β内，则 α与β相交或平行，故 C错误；

在D中，直线 m⊂α，直线 l⊂β，且 m∥β，l∥α，则 α与β相交或平行，故 D错误．

故选 B．

7．如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面 ABCD 的中心，P是DD1的中点，设 Q是CC1上的点，

当点 Q在位置时，平面 D1BQ∥平面 PAO．

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