2.2.3直线的一般式方程-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习

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直线的一般式方程同步练习
一、选择题
1. 经过点
(−5
3,7
9)
，并且垂直于直线
x
4+y
3=7
的直线的方程为（ ）
A.
4x −3y+9=0
B.
4x −3y −9=0
C.
3x − 4y+9=0
D.
3x+4y+9=0
2. 数学家欧拉在 1765 年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，
这条直线称为欧拉线．已知
△ABC
的顶点
，
B(0,4)
，若其欧拉线的方程
为
x − y +2=0
，则顶点 C的坐标为（ ）
A.
(−4,0)
B.
(−2, −2)
C.
(−3,1)
D.
(−4, −2)
3. 已知直线
l1
：
mx+4y −2=0
与
l2
：
2x −5y+n=0
互相垂直，其垂足为
(1, p)
，则
m+n − p
的值为
¿
¿
A. 4B.
−16
C. 0D. 20
4. 已知
ab<0, bc<0,
则直线
ax +by =c
不过
¿
¿
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 已知直线
l1
过
(
0,0
)
、
(
1,− 3
)
两点，直线
l2
的方程为
ax +y −2=0
，如果
l1/¿l2
，则 a
值为
¿
¿
A.
−3
B.
1
3
C.
−1
3
D. 3
6. 已知直线
l1
：
2x+(m+1)y+4=0
与
l2
：
mx+3y −6=0
平行．则实数 m的值（ ）
A. 2B.
−3
C.
±2
D.
−3
或2
7. 过直线
x+y − 3=0
和
2x − y =0
的交点，且与直线
2x+y −5=0
平行的直线方程
是
¿
¿
A.
x+2y − 4=0
B.
2x+y − 4=0
C.
x+2y −3=0
D.
x − 2y+3=0
1
8. 过原点 O作直线 l：
(2m+n)x+(m−n)y − 2m+2n=0
的垂线，垂足为 P，则点
P到直线
x− y+3=0
的距离的最大值为
A.
√
2+1
B.
√
2+2
C.
2
√
2+1
D.
2
√
2+2
9. 若直线
l1
：
x − 2y+1=0
与直线
l2
：
mx+y − 3=0
互相垂直，则实数 m的值为（
）
A.
−2
B.
−1
2
C.
1
2
D. 2
10. 直线
2x+5y −10=0
在x轴，y轴上的截距分别为 a，b，则（ ）
A.
a=2
，
b=5
B.
a=5
，
b=2
C.
a=−2
，
b=5
D.
a=−5
，
b=2
11. 已知直线
l1
：
(
k −3
)
x+
(
4−k
)
y+1=0
与
l2
：
2
(
k −3
)
x − 2y+3=0
平行，则 k的值
是
¿
¿
．
A. 1或3B. 1或5C. 3或5D. 1或2
12. 若直线
l1
：
ax +2y+6=0
与直线
l2：x+(a− 1)y+a2−1=0
平行，则 a=（ ）
A. 2或
−1
B. 2C.
−1
D. 以上都不对
13. 设点
P(x , y)
，则
x=2
且
y=−1
是点 P在直线
l:x+y −1=0
上的 （ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 已知直线
ax +y −2+a=0
在两坐标轴上的截距相等，则实数 a=（ ）
A. 1B.
−1
C.
−2
或1D. 2或1
二、填空题
15. 若直线
(a − 1)x+y+1=0
和直线
4x+(a+2)y − 1=0
平行，则
a=¿
______．
16. 已知直线
l1
：
ax − y +a=0
，
l2
：
(2a −3)x+ay − a=0
，互相平行，则 a的值是__
____．
2
17. 直线 l过点
P(−1,2)
且点
A(2,3)
和点
B(−4,6)
到直线 l的距离相等，则直线 l的方
程为____．
18. 已知直线
l1
：
x+(a− 2)y+3=0
，直线
l2
：
x+2y+1=0
，若
l1/¿l2
，则两平行直
线间的距离为________．
19. 已知直线
l1
：
mx+3y=2− m
，
l2
：
x+(m+2)y=1
，若
l1/¿l2
，则实数
m=¿
_____
_______________；若
l1⊥l2
，则实数
m=¿
____________________．
三、解答题
20. 已知
△ABC
的顶点
A(4,3)
，AB 边上的高所在直线为
x − y − 3=0
，D为AC 中点，
且BD 所在直线方程为
3x+y − 7=0
．
(1)
求顶点 B的坐标；
(2)
求BC 边所在的直线方程．
21. 若直线 l的方程为
ax +2y − a −2=0(a∈R)
．
(1)
若直线 l与直线 m：
2x − y =0
垂直，求 a的值．
(2)
若直线 l在两轴上的截距相等，求该直线的方程．
22. 已知直线 l与直线
3x+4y −2=0
的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的
面积为 12，求直线 l的方程．
3
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