2.2.1直线的点斜式方程-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习
直线的点斜式方程同步练习
一、选择题
1. 过点
P(1,1)
作直线 l，与两坐标轴相交所得三角形面积为 4，则直线 l有（ ）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
2. 已知直线 l过圆
x2+y2−2x=0
的圆心，且与直线
2x − y −1=0
平行，则 l的方程
是（ ）
A.
2x+y −2=0
B.
2x − y +2=0
C.
2x − y −3=0
D.
2x− y −2=0
3. 已知点
A(−5,0)
，
B(−1, −3)
，若圆 C：
x2+y2=r2(r>0)
上恰有两点 M，N到直
线AB 的距离为 2，则 r的取值范围为
¿
¿
A.
(1,❑
√
5)
B.
(2,5)
C.
(1,5)
D.
(2,❑
√
5)
4. 过直线
x+y − 3=0
和
2x − y =0
的交点，且与直线
2x− y −1=0
垂直的直线方程
是（ ）
A.
x+2y − 4=0
B.
2x − y −3=0
C.
x − 2y+3=0
D.
x+2y −5=0
5. 过点
P(1,12)
且倾斜角为
45∘
的直线在 y轴上的截距是
¿
¿
A.
−10
B. 10 C.
−11
D. 11
6. 过点
(1,0)
且与直线
x − 2y −2=0
垂直的直线方程是
¿
¿
．
A.
2x+y −2=0
B.
2x − y −2=0
C.
2x+2y −1=0
D.
2x −2y −1=0
7. 已知椭圆
y2
9+x2=1
，过点
P(1
2,1
2)
的直线与椭圆交于 A、B两点，且弦 AB 被点 P
平分，则直线 AB 的方程为（ ）
A.
9x+y − 5=0
B.
9x− y− 4=0
C.
2x+y −2=0
D.
x+y − 5=0
1
8. 设F为抛物线 C：
y2=3x
的焦点，过 F且倾斜角为
30 °
的直线交于 C于A，B两
点，则
¿AB∨¿()
A.
√
30
3
B. 6C. 12 D.
7
√
3
9. 直线
y −2=mx+m
经过一定点，则该点的坐标是
()
A.
(−2,2)
B.
(−1,2)
C.
(2, −1)
D.
(2,1)
10. 圆 和圆 交于 ， 两点，则弦
的垂直平分线方程是（ ）
A. B. C. D.
11. 直线 l：
kx − y +1−2k=0
，当 k变化时，所得直线都通过的定点是（ ）
A.
(2, −1)
B.
(1, −2)
C.
(2,1)
D.
(1, −2)
12. 经过点
M
(
1,1
)
且在两坐标轴上截距相等的直线是
¿
¿
A.
x+y=2
B.
x+y=1
C.
x+y=2
或
y=x
D.
x=1
或
y=1
二、填空题
13. 已知直线 l过定点
(1,0)
，且倾斜角为
π
3
，则直线 l的一般式方程为______．
14. 已知点
A(2,5)
和点
B(4,7)
，点 P在y轴上，若
¿PA∨+¿PB∨¿
的值最小，则点 P
的坐标为______．
15. 过点
A(−1,− 3)
，斜率是直线
y=3x
的斜率的
−1
4
倍的直线方程为________．
16.
(1)
设点 P是曲线
y=1
3x3− x2−3x −3
上的一个动点，则以 P为切点的切线中，
斜率取得最小值时的切线方程是________________．
2
(2)
已知函数
f(x)=x3−3ax
，若直线
x+y+m=0
对任意的
m∈R
都不是曲线
y=f(x)
的切线，则 a的取值范围是_________．
17.
f(x)=x2+lnx
，则
f(x)
在
x=1
处的切线方程为______．
18. 曲线
f(x)=lnx− 2x2
在点
(1, f (1))
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_____
___．
三、解答题
19. 已知直线 l经过点
P(3,1)
，且被两平行直线
l1
；
x+y+1=0
和
l2
：
x+y+6=0
截得
的线段之长为 5，求直线 l的方程．
20. 已知
△ABC
的三个顶点
A(4, −6)
，
B(−4,1)
，
C(−1,4)
．
试求：
(1)AC
边上高 BD 所在的直线方程；
(2)△ABC
的面积．
3
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