2.2.1 直线的点斜式方程-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）

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2.2.1 直线的点斜式方程

【学习目标】

课程标准学科素养

1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程(重点).

2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.

3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题(难点)．

1、直观想象

2、数学运算

3、数形结合

【自主学习】

1.直线的点斜式方程和斜截式方程

点斜式斜截式

已知条件点P(x0，y0)和斜率

k 斜率 k和直线在 y轴上的截距 b

图示

方程形式 y－y0＝

适用条件斜率存在斜率存在

2.直线 l的截距

(1)直线在 y轴上的截距：直线与 y轴的交点(0，b)的__________．

(2)直线在 x轴上的截距：直线与 x轴的交点(a,0)的____________．

3．直线平行、垂直的判断

对于直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，

(1)l1∥l2__________________；(2)l1⊥l2__________________．

【小试牛刀】

1.经过点 P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？

2.直线与 y轴交点到原点的距离和直线在 y轴上的截距是同一概念吗？

3.判断对错

（1）y轴所在直线方程为 y＝0.(　　)

（2）直线 y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).(　　)

（3）直线在 y轴上的截距是直线与 y轴交点到原点的距离.( 　)

（4）直线 y＝kx－b在y轴上的截距为 b.(　　)

4．已知直线的方程是 y＋2＝－x－1，则(　　)

A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1

B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1

C．直线经过点(－2，－1)，斜率为 1

D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1

【经典例题】

利用点斜式求直线方程的方法

(1)用点斜式求直线的方程，首先要确定直线的斜率和其上一个点的坐标.注意在斜率存在的条

件下，才能用点斜式表示直线的方程；

(2)已知两点坐标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜式求直线的方程.

例1　已知点 A(3,3)和直线 l：y＝x－.求：

(1)过点 A且与直线 l平行的直线的点斜式方程；

(2)过点 A且与直线 l垂直的直线的点斜式方程.

[跟踪训练] 1 根据条件写出下列直线的点斜式方程：

(1)经过点 A(2，5)，斜率是 4；

(2)经过点 B(2，3)，倾斜角是 45°；

(3)经过点 C(－1，－1)，与 x轴平行．

题型二　直线的斜截式方程

直线的斜截式方程的求解策略：

(1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在 y轴上的截距，代入方程即可．

(2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程．

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