2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（备作业）高一数学同步备课系列（人教A版必修2）（解析版）

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第2章 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
（备作业）
一．选择题
1．若空间两个角 与 的两边对应平行，当 时，则 等于　　
A．B． 或 C．D． 或
【答案】D
【解析】 空间两个角 与 的两边对应平行，
这两个角相等或互补，
，
或 ．
故选 D．
2．下列四个命题正确的是　　
A．两两相交的三条直线必在同一平面内
B．若四点不共面，则其中任意三点都不共线
C．在空间中，四边相等的四边形是菱形
D．在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形
【答案】B
【解析】对于选项 ，如果三条直线交于一点，则此时三条直线不一定在同一平面内，故 不对；
对选项 ，若四点不共面，则一定不存在三点共线，若有三点共线，则第四点与此线确定一个平面，这
样就会出现四点共面，与已知条件不符合，故 正确；
对于选项 ，在空间中四边相等的四边形可能是空间四边形，故 不对；
对于选项 ，空间四边形中也存在三个角是直角的情况，故 不对．
故选 B．
3．如图，已知正三棱柱 的侧棱长为底面边长的 2倍， 是侧棱 的中点，则异面直线
和BM 所成的角的余弦值为　　
1
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ，
可得四边形 为平行四边形，可得 ，
由 为 的中位线，可得 ，
则 （或其补角）为异面直线 和 所成的角．
设正三棱柱的底面边长为 1，侧棱长为 2，
由 ， ，
在直角三角形 中，可得 ，
在 （中， ，
由异面直线所成角的范围可得异面直线 和 所成的角的余弦值为 ，
故选 C．
2
4．已知直三棱柱 中， ， ，则异面直线 和 所成的角的
大小是　　
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】连结 ， 平面 ， ，
与△ 是全等三角形， ， ，
， 平面 ，
又 平面 ， ，
矩形 中， ，
四边形 为正方形，可得 ，
， 平面 ，
又 平面 ，可得 ，
即异面直线 与 所成角为 ．
故选 D．
3
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