【全国卷】决战2021高考数学压轴题专练（理）03
决战 2021 高考压轴题（理）03
1．（2021·河南平顶山市·高三二模（理））设函数 （ ），当
时，对于三角形的内角 ，若存在 使 成立，
则 的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为 ，
所以 在 上单调递增
因为 ， ， ，
所以 ，所以
因为 ，所以 ，解得
选项中满足的只有 .故选：C
2．（2021·河南平顶山市·高三二模（理））已知四棱锥 的顶点均在球 的球面上，底
面 是矩形， ， ， ，二面角 大小为 120°，当
面积最大时，球 的表面积为______．
1
【答案】
【解析】如图 1，设矩形 的中心为 ， 的外接圆圆心为 ，连接 ， ，取
中点 ，连接 ，
所以由球的截面性质可知， 平面 ， 平面
在圆 中，因为 ， ，
所以当 优弧 上运动，且在 中垂线与圆 的交点处时面积最大，如图 2，
此时 ，故 必过圆 的圆心 ，
所以 ， ，所以
即当 面积最大时， 为等边三角形，
所以 ， ，
在矩形 中， 为 中点， 为 中点，
所以 ， ，
所以 是二面角 的平面角，即 ，
由 平面 ， 平面 ，
所以 ， ，
所以在四边形 中，
， ， ， ， ，如图 3，
所以 ， ，
2
所以
所以在直角三角形 中， ， ，
所以 ，因为 ，
所以 ，
所以球 的表面积为 .
故答案为：
3
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