【全国卷】决战2021高考数学压轴题专练（理）02

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决战 2021 高考压轴题（理）02

1．（2020·陕西咸阳市·（理））已知函数的一条切线为，则的最小

值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】，则，取，，故， .

故，故， .

设，，取，解得 .

故函数在上单调递减，在上单调递增，故 .故选： .

2．（2021·湖南郴州市·高一期末）为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据

实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），

实验表明，当药物释放量对人体无害. （1）______；（2）为了不使人身体

受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.

【答案】2 40

【解析】（1）由图可知，当时，，即

（2）由题意可得，解得

则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过

分钟人方可进入房间.故答案为：（1）2；（2）40

3．（2020·北京高三其他模拟）椭圆：（）的离心率为，它的四个顶

点构成的四边形面积为 .

（1）求椭圆的方程；

（2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，

求证：直线恒过一个定点.

【解析】（1）依题意得，解得

即椭圆：；

（2）设点，，

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