【全国卷】决战2021高考数学压轴题专练（理）01
决战 2021 高考压轴题（理）01
1．（2021·四川成都市·高三二模（理））已知四面体 的所有棱长均为 ， ， 分别
为棱 ， 的中点， 为棱 上异于 ， 的动点．有下列结论：
①线段 的长度为 1；
②若点 为线段 上的动点，则无论点 与 如何运动，直线 与直线 都是异面直线；
③的余弦值的取值范围为 ；
④周长的最小值为 ．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
在棱长为 的正方体上取如图所示的四个顶点依次连接，即可得到棱长为 四面体 ，
显然， 分别为正方体前后两个面的中心，故线段 的长度为正方体棱长 ，故 ①对；对
于②：
1
如图， 取为 的中点， 取为 的中点， 取为 的中点，则由正方体的性质易知，该
三点在一条直线上，故此时 与 相交于 ，故②错；
对于③，
， ，又有
故
故 点无限接近 点时， 会无限接近 ，故 的余弦值的取值范围不为
，③错误；
对于④，如图将等边三角形 与 铺平，放在同一平面上，故有
，当且仅当 为 中点时取最小值
2
故在正方体中
故 周长的最小值为 ，故④对
故选：B
2．（2021·四川成都市·高三二模（理））已知定义在 上的函数 满足 ，且
对任意的 ， ，当 时，都有 成立．
若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为______．（用符号
“ ”连接）
【答案】 ．
【解析】因为 ，
所以 ，
所以函数 在 上单调递减，
因为函数 满足 ，所以
3
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