【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科） 统计（精解精析）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 （文科）
统计（精解精析）
一、选择题
1．(2021 年高考全国甲卷文科)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户
家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 (　　)
A．该地农户家庭年收入低于 4．5万元的农户比率估计为 6%
B．该地农户家庭年收入不低于 10．5万元的农户比率估计为 10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6．5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4．5万元至 8．5万元之间
【答案】C
解析：因为频率直方图中的组距为 1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率
即可作为总体的相应比率的估计值．
该地农户家庭年收入低于 4．5万元的农户的比率估计值为 ,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于 10．5万元的农户比率估计值为 ,故B正确；
该地农户家庭年收入介于 4．5万元至 8．5万元之间的比例估计值为
,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为
1
(万元)，
超过 6．5万元，故 C错误．
综上，给出结论中不正确的是 C．
故选：C．
【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的
频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总
体的平均值的估计值．注意各组的频率等于 ．
2．(2019 年高考数学课标Ⅲ卷文科)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰
宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位
学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生有 80 位，阅
读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学
生总数比值的估计值为 (　　)
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
【答案】C
【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，
其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，
阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，作出
维恩图，得：
该学校阅读过《西游记》的学生人数为 70 人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生
总数比值的估计值为： ．故选：C．
3．(2019 年高考数学课标Ⅰ卷文科)某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编号 1，2，
，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验．若 46 号学生被抽到，则下
面4名学生中被抽到的是 (　　)
A．8号学生 B．200 号学生 C．616 号学生 D．815 号学生
【答案】C
【解析】从 名学生中抽取 名，每 人抽一个， 号学生被抽到，则抽取的号数就为
2
，可得出 号学生被抽到.
4．(2018 年高考数学课标Ⅰ卷文科)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻
番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构
成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 (　　)
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
解法 1：由题干可知，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为方便可设建设前后收入分别为
100，200（单位省去）．
A中，种植收入前后分别为 60，74，收入增加了，因此 A选项不正确．
B中，其他收入前后分别为 4，10．增加了一倍以上，B正确．
C中，养殖收入前后分别为 30，60．收入增加了一倍，C正确．
D中，建设后，养殖收入与第三产业收入的和为 ，D正确．故选 A
5．(2017 年高考数学课标Ⅰ卷文科)为评估一种农作物的种植效果,选了
n
块地作试验田．这
n
块地的亩产
量(单位:kg)分别为
1 2
, , ,
n
x x x
,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
(　　)
A．
1 2
, , ,
n
x x x
的平均数 B．
1 2
, , ,
n
x x x
的标准差
C．
1 2
, , ,
n
x x x
的最大值 D．
1 2
, , ,
n
x x x
的中位数
【答案】 B
【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选 B;
【考点】样本特征数
【点评】众数:一组数据出现次数最多的数叫众数,众数反应一组数据的多数水平;
3
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