【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（理科） 不等式选讲（精解精析）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编（理科）
不等式选讲（精解精析）
1．(2021 年高考全国乙卷理科)已知函数 ．
(1)当 时，求不等式 的解集;
(2)若 ，求 a的取值范围．
【答案】（1） ．（2） ．
解析：（1）当 时， ， 表示数轴上的点到 和 的距离之和，
则 表示数轴上的点到 和 的距离之和不小于 ，故 或 ，
所以 的解集为 ．
（2）依题意 ，即 恒成立，
，故 ，
所以 或 ，
解得 ．
所以 的取值范围是 ．
【点睛】解绝对值不等式的方法有零点分段法、几何意义法．
1
2．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知函数 ．
(1)画出 的图像；
(2)求不等式 的解集．
【答案】（1）详解解析；（2） ．
【解析】（1）因为 ，作出图象，如图所示：
（2）将函数 的图象向左平移 个单位，可得函数 的图象，如图所示：
2
由 ，解得 ．
所以不等式 的解集为 ．
【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，
属于基础题．
3．(2020 年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知函数 ．
(1)当 时，求不等式 的解集；
(2)若 ，求 a的取值范围．
【答案】（1） 或 ；（2） ．
解析：（1）当 时， ．
当 时， ，解得： ；
当 时， ，无解；
3
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