【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 圆锥曲线大题（原卷版）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 圆锥曲线大题（原卷版）
1．(2021 年高考全国甲卷理科)抛物线 C的顶点为坐标原点 O．焦点在 x轴上，直线 l： 交 C于P，Q
两点，且 ．已知点 ，且 与 l相切．
(1)求 C， 的方程；
(2)设 是 C上的三个点，直线 ， 均与 相切．判断直线 与 的位置关
系，并说明理由．
2．(2021 年高考全国乙卷理科)已知抛物线 的焦点为 ，且 与圆
上点的距离的最小值为 ．
(1)求 ；
(2)若点 在 上， 是 的两条切线， 是切点，求 面积的最大值．
3．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知 A、B分别为椭圆 E： (a>1)
的
左、右顶点，G为E的
上顶点， ，P为直线 x=6 上的动点，PA 与E的另一交点为 C，PB 与E的另一交点为 D
．
(1)求 E
的
方程；
(2)证明：直线 CD 过定点．
4．(2020 年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知椭圆 C1：(a>b>0)
的
右焦点 F与抛物线 C2的焦点重合，
C1的中心与 C2的顶点重合．过 F且与 x轴垂直的直线交 C1于A，B两点，交 C2于C，D两点，且|CD|=
|AB|．
(1)求 C1的离心率；
1
(2)设 M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求 C1与C2的标准方程．
5．(2020 年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知椭圆 的离心率为 ， ， 分别为
的左、右顶点．
(1)求 的方程；
(2)若点 在 上，点 在直线 上，且 ， ，求 的面积．
6．(2019 年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知曲线 C：y=，D为直线 y=上的动点，过 D作C的两条切
线，切点分别为 A，B．
(1)证明：直线 AB 过定点：
(2)若以 E(0，)为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积．
7．(2019 年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知点 ， ，动点 满足直线 与
的斜率之积为 ．记 的轨迹为曲线 ．
求 的方程，并说明 是什么曲线；
过坐标原点的直线交 于 两点，点 在第一象限， 轴，垂足为 ，连结 并延长
交 于点 ．
证明： 是直角三角形；
求 面积的最大值．
8．(2019 年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知抛物线 的焦点为 ，斜率为 的直线 与 的交
点为 ， ，与 轴的交点为 ．
(1)若 ，求 的方程；
(2)若 ，求 ．
9．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点，线段
的中点为 ( )．
2
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