【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 向量（精解精析）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 向量（精解精析）
一、选择题
1．(2020 年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知向量 a，b满足 ， ， ，则
(　　)
A．B．C．D．
【答案】D
解析： ， ， ， ．
，
因此， ．
故选：D．
【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计
算，考查计算能力，属于中等题．
2．(2019 年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知 ， ， ，则 (
)
A．B．C．D．
【答案】C
【 解析 】 ∵ ， ，∴ ,∴ ，
解得 ，
即 ，则 ．
【点评】本题考查平面向量数量积的坐标运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法，利用
转化与化归思想解题．本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．学生易
在处理向量的法则运算和坐标运算处出错，借助向量的模的公式得到向量的坐标，然后计算向量数量
1
积．
3．(2019 年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的
夹角为 (　　)
A．B．C．D．
【答案】B
解 析 ： ， 所 以
，
所以 ．
4．(2019 年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足
底的长度之比为
( ，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美
人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ．若某人满足上述两个黄金
分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，则其身高可能是 (　　)
A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
【答案】B
解析：如图， ，
，则 ， ， ，
所以身高 ，
又 ，所以 ，身高 ，
故 ，故选 B．
c
d
a
b
头顶
咽喉
肚脐
足底
2
5．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知向量 ， 满足 ， ，则 (　　)
A．4 B．3 C．2 D．0
【答案】B
解析： ，故选 B．
6．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ（理）)在 中,为 边上的中线， 为 的中点，则
(　　)
A．B．C．D．
【答案】A
解 析 ： 在 中 ， 为 边 上 的 中 线 ， 为 的 中 点 ，
，故选 A．
7．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科)在矩形
ABCD
中，
1AB
，
2AD
，动点
P
在以点
C
为圆心且与
BD
相切的圆上，若
AP AB AD
 
 
                           
，则
的最大值为 (　　)
A．
3
B．
2 2
C．
5
D．
2
【答案】A
【解析】法一：以
A
为坐标原点，
AB
所在直线为
x
轴，
AD
所在直线为
y
轴建立平面直角坐标系，
如下图
则
 
0, 0A
，
 
1,0B
，
 
0, 2D
，
 
1, 2C
，连结
BD
，过点
C
作
CE BD
于点
E
3
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