【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 统计（原卷版）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 统计（原卷版）
一、选择题
1．(2021 年高考全国甲卷理科)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户
家庭年收入
的
调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 (　　)
A．该地农户家庭年收入低于 4．5万元的农户比率估计为 6%
B．该地农户家庭年收入不低于 10．5万元
的
农户比率估计为 10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6．5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4．5万元至 8．5万元之间
2．(2019 年高考数学课标Ⅲ卷理科)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰
宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位
学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，
阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校
学生总数比值的估计值为 (　　)
A．B．C．D．
3．(2019 年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)若 ，则 (　　)
A．B．C．D．
4．(2019 年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)演讲比赛共有 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手
的成绩时，从 个原始评分中去掉 个最高分、 个最低分，得到 个有效评分． 个有效评分与 个
原始评分相比，不变的数字特征是 (　　)
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
5．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ（理）)某地区经过一一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实
现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收
入构成比例，得到如下饼图:
1
则下面结论中不正确的是 (　　)
A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
6．(2015 高考数学新课标 2理科)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱
形图。以下结论不正确的是 (　　)
(
)
A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
7．(2013 高考数学新课标 1理科)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分
学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女
生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 (　　)
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
二、填空题
8．(2019 年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车
中，有 个车次的正点率为 ，有 个车次的正点率为 ，有 个车次的正点率为 ，则
经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为　 　．
三、解答题
9．(2021 年高考全国乙卷理科)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标
有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
2
旧设
备
9．8 10．3 10
.
0 10
.
2 9．9 9．8 10．0 10．1 10．2 9．7
新设
备
10
.
1 10．4 10．1 10．0 10．1 10．3 10．6 10．5 10．4 10．5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为 和 ．
(1)求，，，；
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 ，则认
为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．
10．(2021 年高考全国甲卷理科)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比
较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品 二级品 合计
甲机床150 50 200
乙机床120 80 200
合计 270 130 400
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：
0．050 0．010 0．001
k3．841 6．635 10．828
11．(2020 年高考数学课标Ⅱ卷理科)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增
加．为调查该地区某种野生动物
的
数量，将其分成面积相近的200 个地块，从这些地块中用简单随机
3
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