【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 统计（精解精析）

3.0 envi 2025-04-11 20 4 765.21KB 19 页 3知币
侵权投诉
2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 统计（精解精析）
一、选择题
1．(2021 年高考全国甲卷理科)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户
家庭年收入
的
调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 (　　)
A．该地农户家庭年收入低于 4．5万元的农户比率估计为 6%
B．该地农户家庭年收入不低于 10．5万元
的
农户比率估计为 10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6．5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4．5万元至 8．5万元之间
【答案】C
解析：因为频率直方图中的组距为 1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率
即可作为总体的相应比率的估计值．
该地农户家庭年收入低于 4．5万元的农户的比率估计值为 ,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于 10．5万元的农户比率估计值为 ,故B正确；
该地农户家庭年收入介于 4．5万元至 8．5万元之间的比例估计值为
,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为
(万元)，
1
超过 6．5万元，故 C错误．
综上，给出结论中不正确的是 C．
故选：C．
【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的
频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总
体的平均值的估计值．注意各组的频率等于 ．
2．(2019 年高考数学课标Ⅲ卷理科)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰
宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位
学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，
阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校
学生总数比值的估计值为 (　　)
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为 ，则其与该校学生人数之比为
．故选 C．
另解：记看过《西游记》的学生为集合 A，看过《红楼梦》的学生为集合 B．则由题意可得韦恩图：
则看过《西游记》的人数为 70 人，则其与该校学生人数之比为 ．故选 C．
【点评】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．根据容斥原理或韦恩图，利用
转化与化归思想解题．但平时对于这类题目接触少，学生初读题目时可能感到无从下手。
3．(2019 年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)若 ，则 (　　)
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】取
2, 1a b 
，满足
a b
，
ln( ) 0a b 
，知 A错，排除 A；因为
9 3 3 3
a b
 
，知 B
错，排除 B；取 ， ，满足
a b
，
1 2a b  
，知 D错，排除 D，因为幂函数
2
是增函数，
a b
，所以
3 3
a b
，故选 C．
【点评】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和
运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．
4．(2019 年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)演讲比赛共有 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手
的成绩时，从 个原始评分中去掉 个最高分、 个最低分，得到 个有效评分． 个有效评分与 个
原始评分相比，不变的数字特征是 (　　)
A．中位数 B．平均数 C．方差D．极差
【答案】A
【解析】设位评委评分按从小到大排列为
1 2 3 4 8 9
x x x x x x    
．则①原始中位数为
5
x
，去
掉最低分
1
x
，最高分
9
x
，后剩余
2 3 4 8
x x x x 
，中位数仍为
5
x
，∴A正确．
②原始平均数
1 2 3 4 8 9
1( )
9
x x x x x x x    
，后来平均数
平均数受极端值影响较大，∴
x
与
x
不一定相同，B不正确；
③
   
 
2
2 2
2
1 1
1
9
q
S x x x x x x
 
 
 
 
，
 
2 2 2
2
2 3 8
1
7
s x x x x x x
 
       
 
 
，
由②易知，C不正确；
④原极差 ，后来极差 显然极差变小，D不正确．
【点评】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解．可不用动笔，直接得到答案，
亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
5．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ（理）)某地区经过一一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实
现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收
入构成比例，得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是 (　　)
3
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 统计（精解精析）.docx

共19页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：19 页 大小：765.21KB 格式：DOCX 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 19
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注