【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 三角大题（精解精析）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 三角大题 （精解精析）
1．(2020 年高考数学课标Ⅱ卷理科) 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC
．
(1)求 A；
(2)若 BC=3，求 周长的最大值．
【答案】（1） ；（2） ．
解析：（1）由正弦定理可得： ，
，
，
.
（2）由余弦定理得： ，
即 ．
（当且仅当 时取等号），
，
解得： （当且仅当 时取等号），
周长 ， 周长的最大值为 ．
【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周
长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造
不等关系求得最值．
2．(2019 年高考数学课标Ⅲ卷理科) 的内角 的对边分别为 ，已知
1
．
(1)求 ；
(2)若 为锐角三角形，且
12
25
，求 面积的取值范围．
【答案】(1);(2) ．
【官方解析】
(1)由题设及正弦定理得 ，
因为 ，所以 ．
由 ，可得 ，故 ．
因为 ，故 ，因此 ．
(2)由题设及(1)知 的面积 ．
由正弦定理得 ．
由于 为锐角三角形，故 ， ．由(1)知 ，
所以 ，故 ，从而 ．
因此 面积的取值范围是 ．
【点评】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定
理求解），最后考查 是锐角三角形这个条件的利用．考查的很全面，是一道很好的考题．
3． (2019 年高考数学课标全国Ⅰ卷理科) 的内角 的对边分别为 ．设
．
(1)求 ；
(2)若 ，求 ．
【 答 案 】 解 析 ： （ 1） 由 已 知 得 ， 故 由 正 弦 定 理 得
2
．
由余弦定理得 ．因为 ，所以 ．
（2）由（1）知 ，由题设及正弦定理得 ，
即 ，可得 ．
由于 ，所以 ，故
．
4．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ（理）)(12 分)在平面四边形 中， ， ，
, ．
(1)求 ; (2)若 ,求 ．
【答案】解析：（1）在 中，由正弦定理得 ．
由题设知， ，所以 ．
由题设知， ，所以 ．
（2）由题设及（1）知， ．
在 中，由余弦定理得
．
3
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