【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 立体几何小题（精解精析）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 立体几何小题（精解精析）
一、选择题
1．(2021 年高考全国乙卷理科)在正方体 中，P为
的
中点，则直线 与 所成
的角为 (　　)
A．B．C．D．
【答案】D
解析：
如图，连接 ，因为 ∥ ，
所以 或其补角为直线 与 所成的角，
因为 平面
A1B1C1D1
，所以 ，又 ， ，
所以 平面 ，所以 ，
设正方体棱长为 2，则 ，
，所以 ．
故选：D
2．(2021 年高考全国甲卷理科)在一个正方体中，过顶点 A的三条棱的中点分别为 E，F，G．该正方体截
1
去三棱锥 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是 (　　)
(　　)
A．B．C．D．
【答案】D
解析：由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，
所以其侧视图为
故选：D
3．(2021 年高考全国甲卷理科)已如 A
．
B
．
C是半径为 1的球 O的球面上的三个点，且
2
，则三棱锥 的体积为 (　　)
A．B．C．D．
【答案】A
解析： ， 为等腰直角三角形， ，
则 外接圆的半径为 ，又球的半径为 1，
设 到平面 的距离为 ，
则 ，
所以 ．
故选：A．
【点睛】关键点睛：本题考查球内几何体问题，解题的关键是正确利用截面圆半径、球半径、球心到
截面距离的勾股关系求解．
4．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知 为球
的
球面上的三个点，⊙ 为 的外接圆，若
⊙ 的面积为 ， ，则球 的表面积为 (　　)
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设圆 半径为 ，球的半径为 ，依题意，
得 ， 为等边三角形，
由正弦定理可得 ，
，根据球的截面性质 平面 ，
3
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