【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 函数（精解精析）

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2012-2021 十年全国卷高考真题分类精编 函数（精解精析）
一、选择题
1．(2021 年高考全国乙卷理科)设 ， ， ．则 (　　)
A．B．C．D．
【答案】B
解析： ,
所以 ;
下面比较 与 的大小关系．
记,则,
，
由于
所以当 0<x<2 时， ,即, ,
所以 在 上单调递增，
所以 ,即,即;
令,则, ,
由于 ，在 x>0 时, ,
所以 ,即函数 在[0,+∞)上单调递减，所以 ,即,即
b<c;
综上， ,
故选：B．
【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函
1
数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解
决的．
2．(2021 年高考全国乙卷理科)设函数 ，则下列函数中为奇函数的是 (　　)
A．B．C．D．
【答案】B
解析：由题意可得 ，
对于 A， 不是奇函数；
对于 B， 是奇函数；
对于 C， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于 D， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数．
故选：B
【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题．
3．(2021 年高考全国甲卷理科)设函数 的定义域为 R， 为奇函数， 为偶函数，当
时， ．若 ，则 (　　)
A．B．C．D．
【答案】D
解析：因为 是奇函数，所以 ①；
2
因为 是偶函数，所以 ②．
令 ，由①得： ，由②得： ，
因为 ，所以 ，
令 ，由①得： ，所以 ．
思路一：从定义入手．
所以 ．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数 的周期 ．
所以 ．
故选：D．
【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简
便计算的效果．
4．(2021 年高考全国甲卷理科)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用
五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L和小数记录表的数据 V的满足
．已知某同学视力的五分记录法的数据为 4．9，则其视力的小数记录法的数据为 (　
3
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