【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 概率（精解精析）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 概率（精解精析）
一、选择题
1．(2021 年高考全国甲卷理科)将 4个1和2个0随机排成一行，则 2个0不相邻的概率为 (　　)
A．B．C．D．
【答案】C
解析：将 4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生 5个空，
若2个0相邻，则有 种排法，若 2个0不相邻，则有 种排法，
所以 2个0不相邻的概率为 ．
故选：C．
2．(2021 年高考全国乙卷理科)在区间 与 中各随机取 1个数，则两数之和大于 的概率为 (　
)
A．B．C．D．
【答案】B
解析：如图所示：
设从区间 中随机取出的数分别为 ，则实验的所有结果构成区域为
，其面积为 ．
1
设事件 表示两数之和大于 ，则构成的区域为 ，即图中的
阴影部分，其面积为 ，所以 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件 对应
的区域面积，即可顺利解出．
3．(2020 年高考数学课标Ⅲ卷理科)在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 ，且
，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 (　　)
A．B．
C．D．
【答案】B
解析：对于 A选项，该组数据的平均数为 ，
方差为 ；
对于 B选项，该组数据的平均数为 ，
方差为 ；
对于 C选项，该组数据的平均数为 ，
方差为 ；
对于 D选项，该组数据的平均数为 ，
2
方差为 ．
因此，B选项这一组
的
标准差最大．
故选：B．
【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题．
4．(2019 年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”
由从下到上排列的 6个
爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“——”，右图就是一重卦．在所有重卦中随机
取一重卦，则该重卦恰有 3个阳爻的概率是 (　　)
A．B．C．D．
【答案】答案：A
解析：所有的重卦共有 个，而恰有 3个阳爻的重卦有 个，所以所求概率为 ．
5．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷（理）)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方
式 相 互 独 立 ， 设 为 该 群 体 的 位 成 员 中 使 用 移 动 支 付 的 人 数 ， ，
，则 (　　)
A．B．C．D．
【答案】B
解析：依题意可知 ，则 ，解得 或
又 ，所以 即 ，即
所以 ，故选 B．
6．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷（理）)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．
哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过 30 的素数
中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 (　　)
3
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