【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 复数（精解精析）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 复数（精解精析）
一、选择题
1．(2021 年高考全国乙卷理科)设 ，则 (　　)
A．B．C．D．
【答案】C
解析：设 ，则 ，则 ，
所以， ，解得 ，因此， ．
故选：C．
2．(2021 年高考全国甲卷理科)已知 ，则 (　　)
A
.
B．C．D．
【答案】B
解析： ，
．
故选：B．
3．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷理科)若 z=1+i，则|z2–2z|= (　　)
A．0 B．1 C．D．2
【答案】D
【解析】由题意可得： ，则 ．
故 ．故选：D．
【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题．
1
4．(2020 年高考数学课标Ⅲ卷理科)复数
的
虚部是 (　　)
A．B．C．D．
【答案】D
解析：因为 ，
所以复数 的虚部为 ．
故选：D．
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题．
5．(2019 年高考数学课标Ⅲ卷理科)若 ，则 (　　)
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据复数运算法则， ，故选 D．
另解：由常用结论 ，得 ，则 ，故选 D．
【点评】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取复数运算法则，利用方程思想解题．
当然若能熟知一些常用结论，可使解题快、准．
6．(2019 年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设 ，则在复平面内 对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】∵ ，∴ ，对应坐标 ，是第三象限．
【点评】本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置，渗透了直观想象和数学运算素养．
采取定义法，利用数形结合思想解题．本题考点为共轭复数，为基础题目，难度偏易．忽视共轭复数
的定义致错，复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异，它的实部和虚部分别对应复平面上点的横
纵坐标．
7．(2019 年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)设复数 满足 ， 在复平面内对应的点为 ，则
2
(　　)
A．B．C．D．
【答案】C
解析：设 ，则 ．
8．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷（理）) (　　)
A．B．C．D．
【答案】D
解析： ，故选 D．
9．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷（理）) (　　)
A．B．C．D．
【答案】D
解析： ，故选 D．
10．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ（理）)设,则(　　)
A．B．C．D．
【答案】C
解析： ，则 ，故选：C．
11．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科)设有下面四个命题
1
p
:若复数
z
满足
1
zR
,则
zR
;
2
p
:若复数
z
满足
,则
zR
;
3
p
:若复数
1 2
,z z
满足
1 2
z z R
,则
;
4
p
:若复数
zR
,则
zR
．
其中的真命题为 (　　)
3
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