【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 导数大题（原卷版）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 导数大题（原卷版）
1．(2021 年高考全国甲卷理科)已知 且 ，函数 ．
(1)当 时，求 的单调区间；
(2)若曲线 与直线 有且仅有两个交点，求 a的取值范围．
2．(2021 年高考全国乙卷理科)设函数 ，已知 是函数 的极值点．
(1)求 a；
(2)设函数 ．证明:．
3．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知函数 ．
(1)当 a=1 时，讨论 f(x)的单调性；
(2)当 x≥0 时，f(x)≥x3+1，求 a的取值范围．
4．(2020 年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知函数 f(x)=sin2xsin2x．
(1)讨论 f(x)在区间(0，π)的单调性；
(2)证明： ；
(3)设 n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤
.
5．(2020 年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数 ，曲线 在点(，f( ))处的切线与
y轴垂直．
(1)求 b．
(2)若 有一个绝对值不大于 1的零点，证明： 所有零点的绝对值都不大于 1．
6．(2019 年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知函数 ．
1
(1)讨论 的单调性；
(2)是否存在 ，使得 在区间
的
最小值为 且最大值为 1？若存在，求出 的所有值；
若不存在，说明理由．
7．(2019 年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知函数 ．
讨论 的单调性，并证明 有且仅有两个零点；
设 是 的一个零点，证明曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线．
8．(2019 年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知函数 ， 为 的导数．证明：
(1) 在区间 存在唯一极大值点；
(2) 有且仅有 2个零点．
9．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知函数 ．
(1)若 ，证明：当 时， ，当 时， ；
(2)若 是 的极大值点，求 ．
10．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷（理）)(12 分)
已知函数 ．
(1)若 ，证明：当 时， ；
(2)若 在 只有一个零点，求 ．
(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
11．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ（理）)(12 分)已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)若 存在两个极值点 ，证明： ．
12．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知函数
 
2
2
x x
f x ae a e x  
．
(1)讨论
 
f x
的单调性;
2
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