《精准解析》山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（解析版）

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高二年级期末考试数学试题（理）
1. 命题“若 ，则 ”的否命题是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】
根据命题“若 p，则 q”的否命题是“若￢p，则￢q”．
【详解】命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”
故选 B
【点睛】本题考查了命题与它的否命题的应用问题，是基础题．
2. 已知命题 p：R， ，则 p的否定为（ ）
A. R，B. R，
C. R，D. R，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据存在量词命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．
【详解】解：“ ， ”的否定是“ ， ”，
故选： ．
3. 椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为(　　)
A. (±13,0) B. (0，±10)
C. (0，±13) D.
【答案】D
【解析】
【分析】
1
根据椭圆的顶点坐标确定出焦点的位置，然后再结合题中的数据求出 c的值后可得焦点坐标．
【详解】由题意知，椭圆的焦点在
y
轴上，且 ，
所以 ，
所以焦点坐标为 ．
故选 D．
【点睛】解答本题的关键是确定椭圆焦点的位置，解题时注意焦点在长轴所在的坐标轴上，然后再结合
的关系求出 c后可得所求，考查椭圆中的基本计算，属于基础题．
4. 已知四边形 为矩形， 平面 ，连接 ， ， ， ， ，则下列各组向
量中，数量积不为零的是（ ）
A 与B. 与C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，若空间非零向量的数量积为 0，则这两个向量必然互相垂直．据此依次分析选项，判定所给的
向量是否垂直，即可得答案．
【详解】作出草图：
根据题意，依次分析选项： 对于 A， 与 不一定垂直，即向量 与 ，则向量 与 的数
量积不一定为 0；
对于 B，根据题意，有 平面 ，则 ，又由 ，则有 平面 ，进而
.
2
有 ，即向量 与 一定垂直，则向量 与 的数量积一定为 0；
对于 C，根据题意，有 平面 ，则 ，又由 ，则有 平面 ，进而
有 ，即向量 与 一定垂直，则向量 与 的数量积一定为 0；
对于 D，根据题意，有 平面 ，则 ，即向量 与 一定垂直，则向量 与
的数量积一定为 0；故选：A．
【点睛】本题考查了空间向量的数量积的运算，若空间非零向量的数量积为 0，则这两个向量必然互相垂
直，这是解题的关键．
5. 与圆(x＋2)2＋y2＝2相切，且在 x轴与 y轴上的截距相等的直线条数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
分类讨论当截距为 0与不为 0两种情况下切线方程求法．利用点到直线距离公式，求得圆心到直线距离等
于半径，可求得参数值．
【详解】当在 x轴与 y轴上的截距为 0 时，设切线方程为
所以圆心到直线的距离
可解得 ，所以切线方程为
当在 x轴与 y轴上的截距不为 0 时，设切线方程为
所以 ，解得 或 （舍），即切线方程为
所以共有 3条切线方程
所以选 C
【点睛】本题考查了点到直线距离的简单应用，直线与圆的位置关系，属于基础题．
3
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