《精准解析》辽宁省沈阳二中2020届高三高考数学（理科）五模试题（解析版）

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2020 年辽宁省沈阳二中高考数学五模试卷（理科）
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. ，C. ，D.
【答案】B
【解析】
【分析】
化简集合 ， ，然后进行并集的运算即可．
【详解】由 有意义可得 ，得 ，所以 ，
由 ，可得 ，当且仅当 时，等号成立，所以 ，
， ．
故选：B．
【点睛】本题考查了对数函数的定义域，基本不等式，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
2. 若复数 ，则 （ ）
A. 0B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算即可.
【详解】 .
故选：D
1
【点睛】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，考查学生的基本计算能力，是一道容易
题.
3. 已知向量 与 不共线，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 向量 与 垂直 B. 向量 与 垂直
C. 向量 与 垂直 D. 向量 与 共线
【答案】A
【解析】
【分析】
如图所示，作 ，以 和 为邻边作四边形 ，确定四边形 是菱形，得到
答案.
【详解】如图所示，作 ，以 和 为邻边作四边形 .
由于 ，则四边形 是菱形，所以必有 .
又因为 ，所以 .
故选： .
【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
4. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到
了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲
歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多
少岁，各儿岁数要详推.”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人
的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为 207 岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算.”在这
个问题中，记这位公公的第 个儿子的年龄为 ，则 （ ）
2
A. 17 B. 29 C. 23 D. 35
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知可得 为等差数列，由 ，求出 ，再结合公差，即可得出结论.
【详解】依题意 为等差数列，且 ，
，
.
故选：B.
【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前 项和以及通项的基本量运算，属于基础题.
5. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由指数函数、对数函数的单调性，并与 0，1比较可得答案．
【详解】由指数、对数函数的性质可知： ， ，
所以有 .
故选：A．
【点睛】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识，属于基础题.
6. 如果函数 的图象关于直线 对称,那么 取最小值时 的值为（ ）
A. B. C. D.
3
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