《精准解析》广东省广州市八区2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（解析版）

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2019 学年第二学期期末教学质量监测
高二数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有
一个是正确的．
1.复数 z 满足 ，则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
因为 ，所以 ,选B.
2.已知随机变量 ，那么随机变量 的均值 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二项分布的期望公式计算即可得解.
【详解】因为 ，所以有 .
故选：B.
【点睛】本题考查二项分布 期望计算，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.
3.为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系，运用 列联表进行独立性检验，经计算 ，则
所得的结论是：有______把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”
附表：
的
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由 值与表中的临界值进行比较可得答案.
【详解】解：因为 ，
所以有 99%的把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”，
故选：C
【点睛】此题考查独立性检验，与临界值比较是解题的关键，属于基础题.
4.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先计算出 ，由正态密度曲线的对称性得出 ，于是得出
可得出答案．
【详解】由题可知， ，
由于 ，所以， ，
因此， ，
故选:B.
【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲
线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题．
5.设函数 的图象与 轴相交于点 ，则曲线 在点 处的切线方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求 Q点坐标，然后求 f（x）的导数，进而求得切线斜率，最后利用点斜式可得切线方程．
【详解】∵函数 的图象与 轴相交于点 ，且 f（0）＝2，得 Q（0，2）．
∵ ＝ex，∴ ＝e0＝1．
则曲线 在点 处的切线方程为 y-2=x,即 y＝x+2
故选:D.
【点睛】本题考查导数的几何意义和曲线在某点处的切线方程，步骤一般为：一，对函数求导，代入已知
点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.
6.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，我国古代的数学家赵爽创制了一幅“股圆方图”，用
数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中
间的小正方形拼成大正方形，若直角三角形中较小的锐角 的正切值为 ，现在向该大正方形区域内随机
地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形概率是（ ）
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