《精准解析》福建省三明市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（解析版）

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三明市 2019—2020 学年第二学期普通高中期末质量检测高二数学试题
一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题目要求.
1.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据诱导公式，化简即可得到答案．
【详解】由诱导公式可得
所以选 D
【点睛】本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题．
2. 某中学共有学生 2500 人，其中男生 1500 人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的
方法从该校全体学生中抽取一个容量为 50 的样本，则样本中女生的人数为（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】先求得中学中的女生人数，然后根据样本容量，按照比例求解.
【详解】因为共有学生 2500 人，其中男生 1500 人，
所以女生有 1000 人，
所以样本中女生的人数为 人
故选：C
【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题.
3. 若 ，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二倍角的余弦公式化简并利用平方关系，然后将弦化切计算即可.
【详解】由
又
所以
故选：D
4. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A. -1 B. 2C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐
标代入目标函数得答案．
【详解】解：由约束条件 作出可行域如图，
化目标函数 为 ，由图可知，当直线 过点 时，
直线在 轴上的截距最小， 有最小值．
联立 ，解得 ， ．
最小值为 ．
故选： ．
【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．
5. 如图，将一个正方形平均划分为 9个小正方形，去掉中间的小正方形，再对余下的小正方形重复这一操
作，得到的图形称为“谢尔宾斯基地毯”.在原正方形内部随机取一点，则该点取自“谢尔宾斯基地毯”的
概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设大正方形的边长为 9，分别求得大正方形的面积和黑色正方形的面积，从而得到剩余部分的面
的
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