《精准解析》安徽省高中教科研联盟2019-2020学年高二下学期期末联考理科数学试题（解析版）

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安徽高中教科研联盟 2020 年高二期末联考数学（理科）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的．
1. 已知复数 满足 ，则 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数 满足 ，利用复数的代数运算得到 ，进而得到 ，再利用复数的几何意义求
解.
【详解】因为复数 满足 ，
所以 ，
则 ，
所以 ，
所以
所以 对应的点 位于第四象限，
故选：D．
【点睛】本题主要考查复数的代数运算和几何意义，属于基础题.
2. 设， ， ，则 　 　
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别化简集合 A，B，然后根据交集和补集的定义解答即可．
【详解】因为 ， ，
，
所以 ， ．
本题选择 C选项.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解
能力.
3. 设向量 ， ，则“ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
先将 等价化简为 或 ，再判断解题即可.
【详解】 或 ，
所以“ ”是“ ”成立的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题考查向量平行的坐标表示、判断 是 的什么条件、三角恒等变换化简，是中档题.
4. 下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量 (单位：吨）与相应的生产能耗 （单位：
吨）的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求得 关于 的线性回归方程为 ，那么表格中 的值为（ ）
A. 3 B. 3.15 C. 3.25 D. 3.5
【答案】A
【解析】
试题分析： ， ，线性回归方程过样本点的中心 ，
，得 ，故答案为 A．
考点：线性规划的应用．
5. 我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有浦生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．浦生日自
半．莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有浦生长 1日，长为 3尺．莞生长 1日，长为 1尺．
浦的生长逐日减半．莞的生长逐日增加 1倍．问几日浦、莞长度相等？”根据上面的已知条件，若浦、莞
长度相等时，间浦的长度是（ ）
A. 4尺B. 5尺C. 3尺D. 6尺
【答案】B
【解析】
【分析】
设x日浦、莞长度相等，根据今有浦生长 1日，长为 3尺．莞生长 1日，长为 1尺．浦的生长逐日减半．
莞的生长逐日增加 1倍，利用等比数列的前 n 项和公式分别得到 x日浦的长度和 x日莞的长度，令其相等
求解.
【详解】设x日浦、莞长度相等，x日浦的长度是 ，
x日莞的长度是 ，
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