专题12 推理证明复数-【口袋书】2020年高考数学复习思维导图（人教版）

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推
理
证
明
复
数
合
情
推
理
和
演
绎
推
理
合
情
推
理
演
绎
推
理
归纳
推理
类比
推理
定义
特点
定义
特点
定义
特点
由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全
部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一
般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳）
由部分到整体，由个别到一般的推理
由特殊到特殊的推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已
知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推
理
定义
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分
析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推
理，我们把它们统称为合情推理．
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理
由一般到特殊的推理
三段论
大前提
小前提
结论
已知的一般原理
所研究的特殊情况
根据一般原理，对特殊情况做出的判断
M是P
S是M
S是P
直
接
证
明
与
间
接
证
明
综合法
分析法
反证法
定义
特点
定义
特点
一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经
过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这
种证明方法叫做综合法
从已知条件定理推出结论
从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至
最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知
条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析
法．
从结论出发倒推出已知条件或者定理公理
步骤
定义
特点
步骤
假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此
说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫
做反证法
反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是
与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、
事实矛盾等
常见反证词语
结论词 反设词 结论词 反设词
至少有一个 一个也没有 对所有x成立 存在某个x0不成立
至多有一个 至少有两个 对任意x不成立存在某个x0成立
至少有n个至多有n－1个p或q非p且非q
至多有n个至少有n＋1个
复数
概念
分类
几何
意义
形如z=a+bi,i是虚数单位，a为实部，b为虚部
实数
虚数
b=0
b¹0
纯虚数a=0,b¹0
复平面
几何意义
x轴为实轴，y轴为虚轴
z=a+biÛ坐标（a,b)
点ZÛ向量OZÛ相等的向量表示同一个复数
模长
四则
运算
共轭复数
实同虚反：实部相同虚部相反
复
数
三
角
表
示
三种表示
复
数
辅
角
三角
形式
代数式z=a+bi
点（a,b)
向量OZ
概念
主值
以x轴正半轴为始边，向量OZ所在射线为终边的角θ叫做复数
的辐角
复数的辐角是不唯一的，我们把复数z在(- π，π]内的辐角叫
做辐角主值，记作argz .我们所说的辐角一般指的是它的主
值.即-π < argz≤π
规定：复数0的辐角是任意值
概念
运算法则
注意：复数的三角形式须满足“模非负，角相同，余正弦，
加号
代数式转三角式步骤
（1）先求复数的模
（2）决定Z(a,b)所在的象限
（3）根据象限求出辐角
（4）求出复数三角式。
模相乘， 幅角相加。
模相除，幅角相减
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