专题07 集合与逻辑用语-【口袋书】2020年高考数学复习思维导图（人教版）

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集
合
与
逻
辑
用
语
元素
与集
合
集
合
的
关
系
集
合
运
算
元素特征
集合与元素关系
集合表示方法
确定性、无序性、互异性
属于∈和不属于∉
列举法、描述法、图示法
概
念
子集个数
解题
常用
思路
常见数集
子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A∉B或B∉A
相等集合：若A∉B，且B∉A，则A＝B
空集的性质： 是任何集合的子集，任何非空集合的真子集
集合为不等式画数轴、点集数形结合、抽象集合用韦恩图
解题常用思路
明确集合中的元素是什么，例如数集、点集等
求参数时要检验元素的互异性特征
概念
解题常用思路
命
题
及
其
关
系
充
要
条
件
连
接
词
量
词
概念
命
题
关
系
用语言、符号或式子表达可以判断真假的陈述句叫做命题．
判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.
①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.
②两个命题为互逆命题或互否命题其真假性没有关系.
③四种命题中，真命题的个数只能为0、2、4
写一个命题的其他三种命题时，需注意：
①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；
②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提
概念
常用
解题
思路
对于不等式，小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围
充要条件的三种判断方法
(1)定义法：根据p∉q，q∉p进行判断.
(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进
行判断.
(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要
判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以
否定形式给出的问题.
把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，
然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)
求解，要注意区间端点值的检验．
连
接
词
全称
与特
称
常用
解题
思路
概念
真假
判断
命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．
①用联结词“且”得到复合命题“p且q”，记作p∧q；
②用联结词“或”得到复合命题“p或q”，记作p∨q；
③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”非
命题的否定”与“否命题”的区别
(1)命题的否定只是否定命题的结论，
而否命题既否定其条件，也否定其结论．
(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假
而否命题与原命题的真假无必然联系
口诀：p∨q见真即真，p∧q见假即假，p与非p真假相反
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