专题06 空间几何-【口袋书】2020年高考数学复习思维导图（人教版）

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空
间
几
何
平
行
线
面
平
行
面
面
平
行
判定
定理
文字
图示
符号
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行
a⊄α，b⊄α，且a∥b⊄a∥α
性质
定理
文字 一条直线与一个平面平行，如果过这条直线的平面
与此平面相交，则该直线与交线平行
图示
符号
判定
定理
文字
图示
符号
如果一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，那么这两个平面平行
性质
定理
文字
图示
符号
如果两个平面平行，如果另外两个平面同时和
第三个平面相交，那么它们的交线平行
线线平行
三角形相似比（中位线）
构造平行四边形
线面平行的性质
平行的传递性
面面平行的性质
常
见
结
论
垂直于同一条直线的两个平面平行即若a⊥α，a⊥β，则α∥β
垂直于同一个平面的两条直线平行即若a⊥α，b⊥α，则a∥b
平行于同一个平面的两个平面平行即若α∥β，β∥γ，则α∥γ
平行转化关系
线面垂直性质
垂
直
线
线
垂
直
图形
边长
线面垂直定义
正方形、矩形、菱形
等腰三角形、等边三角形 取中点
直角边或对角线垂直
勾股定理
正余弦定理
线
面
垂
直
定义
图示
判
定
定
理
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，
直线l与平面α互相垂直
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，
那么该直线与平面垂直
l⊥a，l⊥b，a⊄α，b⊄α，aÇb=P⊄l⊥α
性质定理 垂直与同一个平面的两条直线平行
面
面
垂
直
定义
判
定
定
理
性质
定理
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，
两个平面互相垂直．
定理
图示
符号
如果一个平面过另外一个平面的垂直，则这两个平面垂直
l⊥α，l⊥b⊄α⊥β
两个平面垂直，如果一个平面内的有一直线垂直
与这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直
面面垂直--线面垂直---线线垂直
常
用
结
论
若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内
的任意直线
若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于
这个平面
垂直于同一条直线的两个平面平行
一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个
平面也垂直
两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于
第三个平面
空
间
角
几
何
法
线
线
角
线
面
角
二
面
角
定义
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角
定义
空间两条异面直线所成的角
范围
（0°,90°】
方法
找平行线使两直线相交，可通过构造中位线或平行四边形
角范围
【0°,90°】
方法
构造过直线上一点且与平面垂直的直线，
根据题中的垂直关系作出或构造此垂线后证明
图示
范围
[0，π]
方法
定义
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的
锐角叫做这条直线和这个平面所成的角
一条直线垂直于平面，所成的角等于90°；
一条直线和平面平行或在平面内，所成的角等于0°
①垂面法：由二面角的平面角的定义知，作与棱垂直的平面
则该平面与两个半平面的交线构成的角即二面角的平面角．
②平移法：先分别在两个半平面内找一条垂直于棱的射线，
然后平移到一起，两射线的夹角即二面角的平面角
表面
积与
体积
多面体
旋转体
空
间
向
量
空间
距离
空
间
角
空
间
位
置
关
系
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