专题05 导数-【口袋书】2020年高考数学复习思维导图（人教版）

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导
数
切
线
方
程
在型
过型
已知
切线
求参
数
导数几
何意义
“在”曲线上一点处的切线，该点为切点
“过”曲线上一点的切线，该点未必是切点，
应先设切点，求切点坐标
已知切点A(x0
，f(x0
))求斜率k，即求该点处
的导数值：k＝f′(x
0
)
已知斜率k，求切点A(x
1
，f(x1
))，即解方程f′(x
1
)＝k
①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；
③切点在曲线上
利
用
导
数
求
函
数
单
调
性
单调区间
单调
函数
求参
数
非单调
函数求
参数
方法二：利用集合间的包含关系处理
y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子
集
方法三：二次函数型（无法分离参变量）
二次函数在区间D上大于（等于）零恒成立，讨论的标准
是二次函数的图像的对称轴与区间D的相对位置，一般分
对称轴在区间左侧、内部、右侧进行讨论
函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题
函数恰好有三个不同的单调区间---导函数有两个零点
函数有两个不同的单调区间--导函数有一个零点
单
调
性
中
分
类
讨
论
分类
讨论
点依据
题
型
①二次项系数讨论；
②导函数有无零点的讨论（或零点有无意义）
③导函数的零点在不在定义域内的讨论
④导函数多个零点时大小的讨论
一
根
解题
过程
概述
(1)讨论分“依据”四个方面
(2)讨论时要根据上面四种情况，找准参数讨论的分类
(3)讨论完毕须写综述．
两
根
定义域为R，导函数的零点有无意义，
有分一类，无分一类
例如对数真数要大于0（主要定义域的求解原则）
定义域非R为D，导函数的零点在不在定义域D内，
在分一类，不在分一类
定义域为R，导函数两个零点的大小关系：
等于，大于，小于
定义域非R为D，导函数的两个零点在不在
定义域D内，两个零点的大小关系：等于、大于、小于
不能因式分解的一元二次导函数，
用求根公式，利用判别式进行分类讨论 极
值
求
极
值
求
参
数
极值点
极值
极小值点：左减右增
极大值点：左增右减
极值点使导函数为0，即极值点为导函数的零点
极值点的个数就是导函数零点的个数
已知
零点
个数
求参
数
直接法：直接求解方程，得到方程的根，
再通过解不等式确定参数范围；
分离参数法：分离参变量，转化成求函数值域问题加以解决
数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画
出函数的图象，然后观察求解.
最
值
闭区间
求最值
若函数f (x)在[a，b]上单调递增或递减，
则f (a)与f (b)一个为最大值，一个为最小值
若函数f (x)在区间(a，b)内有极值，先求出函数f (x)在区间
(a，b)上的极值，与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最
大值，最小的一个是最小值．
构造
函数
常见
形式
加乘型
减除型
带常数型
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