浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高一(平行班)上学期10月阶段性考试数学试题（解析版）【精准解析】

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诸暨中学 2020 学年高一阶段性考试（平行班）数学试卷
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. ，集合 ，集合 ，则集合 的真子集有
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 8 个
【答案】B
【解析】
【分析】
首先计算出 ，再根据集合 A中有 个元素，集合 A真子集的个数为 即可得解．
【详解】由题意可得 ，所以集合 的真子集的个数为 个
【点睛】本题主要考查了交集的运算，若集合 A中有 个元素，则集合 A的子集有 个，真子集的个数
为 个
2. 若 ，则 a =（ ）
A. 2B. 1或－1C. 1D. －1
【答案】D
【解析】
【分析】
分别令 ， ，求出 值，代入检验．
【详解】当 时， ，当 时， ，不满足互异性，舍去，当 时，
集合为 ，满足；
当 时， ，不满足互异性，舍去.
综上 ．
故选：D．
【点睛】本题考查集合的定义，掌握集合元素的性质是解题关键．求解集合中的参数值，一般要进行检验，
1
检验是否符合元素的互异性．如有其他运算也要满足运算的结论．
3. 设， ，则 是 成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件，分析是否成立即可．
【详解】若 ，则 成立，所以是充分性
若 ，则当 时成立，不满足 ，所以不是必要性
所以 是 的充分不必要条件
所以选 A
【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题．
4. 已知集合 ， ，若 ，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合 A，再根据 可得 ，即可求解.
【详解】可得 ，
， ，又 ，
.
故选：A.
2
【点睛】本题考查根据集合的交集结果求参数范围，属于基础题.
5. 当 时，不等式 恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用基本不等式先求出 的最小值为 3，则 .
【详解】 当 时， ，
，
当且仅当 ，即 时等号成立，
.
故选：C.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.
6. 已知集合 中有且只有一个元素，那么实数 的取值集合是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.
【详解】由集合 中有且只有一个元素，
得 a=0 或 ,
3
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