浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）【精准解析】

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磐安县第二中学 2020 学年第一学期月竞赛
高一数学
满分 150 分，考试时间 120 分钟.
一 选择题､(12 题，每题 5分，共 60 分)
1. 已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）
① ② ③ ④
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合 中的元素，然后逐项分析即可.
【详解】因为 ，则 ，所以①正确； ，所以②不正确； ，
所以③不正确； ，所以④正确，因此，正确的式子有 2个.
故选：B.
2. 集合 的非空真子集个数是（ ）
A. 2 个B. 3 个C. 6 个D. 7 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 得到集合的元素个数，再根据真子集的个数与其元素的个数求解.
【详解】当 时： ；
当 时： ；
当 时： ，
故集合共有 3个元素，
其非空真子集个数是： 个，
1
故选：C.
3. 下列表示同一个函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据相同函数的定义域、对应法则相同，判断各选项中的函数是否为同一函数即可.
【详解】A： 的定义域为 R， 的定义域为 定义域不同，不是同一函数；
B： 的定义域为 ， 的定义域为 R，定义域不同，不是同一函数；
C： ， ，这两函数的定义域都是 ，是同一函数，即该选项正确；
D： 与
的
定义域和对应法则不同，不是同一函数.
故选：C.
4. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别利用指数和对数函数的单调性，求出 的范围即可比较大小得出正确选项.
【详解】因为 在 单调递减， ，
所以 ，
因为 在 单调递增， ，
2
所以 ，
因为 在 上单调递减， ，
所以 ，
所以 .
故选：A
5. 已知幂函数 的图象经过 ，则 （ ）
A. 3 B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】设幂函数 ，求得解析式，然后计算函数值可得．
【详解】设幂函数 ，它的图象经过 ，所以 ，∴
所以幂函数为 ，所以 .
故选：C.
6. 函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据根式、对数函数的性质列不等式组，求定义域即可.
【详解】由题意知： ，解得 .
故选：B.
3
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