浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）【精准解析】

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2020 学年学军中学高一上月考试卷试题
1. 已知集合 ，则 =
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想
解题．
【详解】由题意得， ，则
．故选 C．
【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
2. 在下列三个结论中，正确的有（ ）
①x2>4 是x3<－8的必要不充分条件；
② 在 ABC 中，AB2＋AC2＝BC2是ABC 为直角三角形的充要条件；
③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为 0”的充要条件.
A. ①② B. ②③
C. ①③ D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】
①，证明 x2>4 是x3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确；
②，在 ABC 中，AB2＋AC2＝BC2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误；
③,证明“a2＋b2≠0”是“a，b不全为 0”的充要条件，所以该命题正确.
【详解】①，x2>4 即 或 ，x3<－8即 ，因为 或 成立时， 不一定成立，
所以 x2>4 是x3<－8的不充分条件；因为 成立时， 或 一定成立，所以 x2>4 是x3<－8的
必要条件.即 x2>4 是x3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确.
②， AB2＋BC2＝AC2成立时， ABC 为直角三角形一定成立；当 ABC 为直角三角形成立时，AB2＋BC2＝
1
AC2不一定成立，所以在 ABC 中，AB2＋AC2＝BC2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命
题错误.
③,即判断“ ”是“a2＋b2=0”的什么条件，由于 a2＋b2=0 即 ，所以“ ”是“a2
＋b2=0”的充要条件，所以“a2＋b2≠0”是“a，b不全为 0”的充要条件，所以该命题正确.
故选：C.
【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，考查逆否命题和原命题的等价性，意在考查学生对这些知识
的理解掌握水平.
3. 已知 ，函数 ，若 ，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数值 得 的对称轴是 且在 时递减，从而得开口方向．
【详解】由 知函数的对称轴是 ，又 ，∴ 时， 是减函数．
∴ 且 ，即 ．
故选：D.
【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题．
4. 下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据基本不等式即可判断选项 A是否正确，对选项 B化简可得 ，由此即可判断 B是否正确；
对选项 C、D通过举例即可判断是否正确.
2
【详解】A.由基本不等式可知 ，故 A不正确；
B. ，即 恒成立，故 B正确；
C.当 时，不等式不成立，故 C不正确；
D.当 时，不等式不成立，故 D不正确.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用以及不等式大小的比较，属于基础题.
5. 已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是( )
A. B.
C
.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
原命题等价于 恒成立，故 即可，解出不等式即可.
【详解】因为命题“，使 ”是假命题，所以 恒成立，所
以 ，解得 ，故实数 的取值范围是 ．
故选 B．
【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；
或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于
另一个函数．而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在 R上大于或者小于 0恒成
立时，可以直接采用判别式法.
6. “0<a<1”是“ax2＋2ax＋1>0 的解集是实数集 ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
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