云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试理科数学试题（解析版）【精准解析】

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昆明一中教育集团 2021 届高二升高三诊断性考试
理科数学
命题、审题：
本试卷共 4页，22 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答;用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，若 ，则集合 B可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用指数的性质化简集合 ，利用 可得出集合 ．
【详解】 集合 ，
满足条件，
故选：A．
【点睛】本题考查集合的运算的应用，考查指数的性质，属于基础题．
2. 设复数 满足 ，则复平面内 表示的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
1
【解析】
【分析】
由复数的四则运算求出 ，就能判别相应选项.
【详解】因为 ，所以 ，则复平面内表示 的点位于第四象限.选
D．
【点睛】复数四则运算，属于简单题.
3. 设 ， ， ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据指数对数函数的单调性，确定 a，b，c的范围，进而比较大小即可.
【 详 解 】 由 题 可 得 ， ， .所 以
.
故选：C
【点睛】本题主要考查利用指对数函数的单调性比较大小，属于基础题.
4. 在 的展开式中，二次项的系数为（ ）
A. B. C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二项展开式的通项公式可得结果.
【详解】因为 的展开式中的通项公式为 ， ，
2
令 ，得 ，
所以二次项为 ，
所以二次项的系数为 .
故选：B．
【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，属于基础题.
5. 已知正项等比数列 中， ，若 ，则 （ ）
A. 511 B. 512 C. 1023 D. 1024
【答案】C
【解析】
【分析】
由 求得 ，再由 求得公比 ，然后由等比数列前 项和公式求得结论．
【详解】由 得 ，所以 ，
又因为 ，得 ，
所以 ， ，
故选：C．
【点睛】本题考查等比数列的基本量法，考查等比数列的前 项和公式，属于基础题．
6. 函数 的图象大致为（ ）
A. B. C.
3
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