一轮大题专练7—导数（构造函数证明不等式1）-2022届高三数学一轮复习

3.0 envi 2025-04-11 12 4 1.74MB 9 页 3知币

侵权投诉

一轮大题专练 7—导数（构造函数证明不等式 1）

1．已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：．

解：（1），．

，

时，，函数在上单调递增．

时，令，解得，函数在上单调递减，在上

单调递增．

（2）证明：当时，要证明：，即证明，

令，，

令，解得；令，解得．

函数在上单调递增，在上单调递减．

时，函数取得极大值即最大值，（e）．

令，

，

令，解得；令，解得．

函数在上单调递减，在上单调递增．

时，函数取得极小值即最小值，（2）．

．

，

即，也即．

2．已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点，（1）处的切线方程；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若关于的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：

．

（Ⅰ）解：由，可得，

则（1），又（1），

所以曲线在点，（1）处的切线方程为，

即．

（Ⅱ）解：的定义域为，，

当时，，在上单调递增；

当时，令，可得，令，可得，

所以在上单调递减，在上单调递增．

（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当时，才有两个不相等的实根，且

，

则要证，即证，即证，

而，则，否则方程不成立），

所以即证，化简得，

令，则，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以（1），而，

所以，

所以，得证．

3．已知函数，函数，

（1）记，试讨论函数的单调性，并求出函数的极值点；

（2）若已知曲线和曲线在处的切线都过点．求证：当时，

．

解：（1），，

记，

当时，，在单调递增，无极值点，

当时，△ ，有异号的两根，

，

，，，在单调递减，

，，，，在，单调递减，

有极小值点；

（2）证明：，，

（1），在处的切线方程为，过点得：，

（1），在处的切线方程为，过点得：

，

，，

要证：，即证：，

即证：，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

一轮大题专练7—导数（构造函数证明不等式1）-2022届高三数学一轮复习.doc

共9页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

一轮大题专练7—导数（构造函数证明不等式1）-2022届高三数学一轮复习

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: