一轮大题专练5—导数（零点个数问题1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册

3.0 envi 2025-04-11 13 4 1.62MB 8 页 3知币
侵权投诉
一轮大题专练 5—导数（零点个数问题 1）
1．设函数 ， ．
（1）证明：当 ， 时， ；
（2）判断函数 在 上的零点个数．
解：（1）证明：
令 ， ，
在 ， 上单调递增
注意到 ，
存在唯一的 使
且当 时， ， ， 单调递减；
当 时， ， ， 单调递增；
注意到 ， ，
， ．
（2） ， ，
当 时， ， 单调递减．
，
在 上有一个零点
当 时，由（1）知 ， ， 无零点
当 时，
令 ，
且当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减．
1
， 当 时， 也无零点
综上： 在 上有唯一的零点 ．
2．已知函数 在区间 ， 上的最小值为 ，最大值为 1．
（1）求实数 ， 的值；
（2）若函数 有且仅有三个零点，求实数 的取值范围．
解：（1）函数 ，则 ，
①当 时，令 ，可得 或 ，
此时函数 的增区间为 ， ， 的减区间为 ，
由 ， ，
， （2） ，
因为函数 在区间 ， 上的最小值为 ，最大值为 1，
则有 ，解得 ， ；
②当 时，令 ，可得 ，
此时函数 的减区间为 ， ， 的增区间为 ，
由 ， ，
， （2） ，
因为函数 在区间 ， 上的最小值为 ，最大值为 1，
则有 ，解得 ， ．
综上所述， ， 或 ， ；
（2）①当 时， ， ，
2
若函数 有且仅有三个零点，实数 的取值范围为 ；
当 ， 时， ， ，
若函数 有且仅有三个零点，实数 的取值范围为 ．
3．已知函数 ．
（1）若函数 在 上单调递减，求 的取值范围；
（2）若函数 在定义域内没有零点，求 的取值范围．
解：（1）因为函数 在 上单调递减，所以 在 上恒成立，
由 ， ，
可得 ，
由于 ，则 在 上恒成立，
令 ， ，
故 在 上单调递增，
所以只需 即可， ，
所以 ，
所以 的取值范围是 ， ．
（2） 的定义域为 ，
，令 ， ，
当 时， 单调递增， ， ， ， ，
故存在 ，使得 ，即 ，
即①，两边取对数得 ②，
3
一轮大题专练5—导数（零点个数问题1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：8 页 大小：1.62MB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注