一轮大题专练1—导数（恒成立问题1））-2022届高三数学一轮复习

3.0 envi 2025-04-11 12 4 1.38MB 6 页 3知币
侵权投诉
一轮大题专练 1—导数（恒成立问题 1）
1．已知函数 ， ， ．
（1）当 时， ，求 的取值范围；
（2）证明：当 时， ．
解：（1） 当 时 ， ， 即 ， 即
，
设 ，则 ，
当 时， ， 在 单调递减，当 时， ， 在
单调递增，
（1） ，则 ．
实数 的取值范围为 ， ；
（2）证明： ，
，
易知函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
当 时， ，
令 ，则 ，
易知 在 单调递增，在 单调递减，
，
又两个等号不同时成立，故当 时， ．
2．已知函数 （其中 ， 为 的导数．
（1）求函数 在 处的切线方程；
（2）若不等式 恒成立，求 的取值范围．
1
解：（1） ，则 ，
又 ，
函数 在 处的切线方程为 ；
（2）令 ，则 ，
，
在 ， 上单增，
①当 时， ，
为增函数，则 恒成立，符合题意；
②当 时 ， 由 在 ， 上 单 增 ， 且 ，
，
故 存 在 唯 一 ， 使 得 ， 则 当 时 ， ， 单 减 ，
，此时与 矛盾，不合题意．
综上所述，实数 的取值范围为 ， ．
3．已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，试判断函数 的单调性；
（Ⅱ）当 时，若对任意的 ， ， 恒成立，求 的取值范围．
解：（Ⅰ） 时， ， 的定义域是 ，
，
令 ，解得： ，令 ，解得： ，
故 在 递减，在 递增；
（Ⅱ） 恒成立，即 ，
， ， ，
故当 时，对任意 ， ， 恒成立，
2
一轮大题专练1—导数（恒成立问题1））-2022届高三数学一轮复习.doc

共6页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：6 页 大小：1.38MB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 6
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注